Bramka kwantowa

Wprowadzenie do bramek kwantowych

Bramki kwantowe to podstawowe operacje fizyczne wykorzystywane w obliczeniach kwantowych, które zmieniają stan kubitów. Każda bramka ma równo tyle wejść, co wyjść, a ich liczba odpowiada liczbie kubitów, na których działają. Schematy obwodów kwantowych są czytane od lewej do prawej, gdzie linie pojedyncze oznaczają kubity, a podwójne bity.

Teoretyczny opis bramek kwantowych

Bramki kwantowe reprezentowane są przez macierze unitarne. Działanie polega na przekształceniu stanu kubitu przez odpowiednią macierz, co prowadzi do nowego stanu kubitu.

Typy bramek kwantowych

Bramki jednokubitowe

Bramka Hadamarda: $H = frac{1}{sqrt{2}} begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & -1 end{bmatrix}$
Bramki Pauliego:
- X = NOT: $X = begin{bmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 end{bmatrix}$
- Y: $Y = begin{bmatrix} 0 & -i \ i & 0 end{bmatrix}$
- Z: $Z = begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & -1 end{bmatrix}$
Bramka zmiany fazy: $T = begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & e^{ipi /4} end{bmatrix}$

Bramki dwukubitowe

Bramka CNOT: $operatorname{CNOT} = begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 1 & 0 end{bmatrix}$
Bramka SWAP: $mbox{SWAP} = begin{bmatrix} 1&0&0&0\0&0&1&0\0&1&0&0\0&0&0&1end{bmatrix}$

Bramki trzykubitowe

Bramka Toffoliego (CCNOT): $text{CCNOT} = begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \ … \ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 end{bmatrix}$
Bramka Fredkina (CSWAP): $mbox{CSWAP} = begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \ … \ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 end{bmatrix}$

Uniwersalne bramki kwantowe

Istnieją zbiory uniwersalne bramek, które mogą tworzyć dowolne inne bramki kwantowe. Przykładowy zbiór obejmuje:

Bramka Pauliego X
Bramka Hadamarda
Bramka zmiany fazy T
Bramka CNOT

Właściwości bramek kwantowych

Obliczenia są odwracalne.
Bramki mają równą liczbę wejść i wyjść.

Przykład bramki NAND

Bramka NAND może być realizowana za pomocą dwóch spinów elektronu w polu magnetycznym. Hamiltonian układu opisuje interakcje spinów, a rozwiązania równań ruchu prowadzą do działania bramki.

Podsumowanie

Bramki kwantowe są kluczowymi elementami obliczeń kwantowych, a ich różnorodność i właściwości umożliwiają tworzenie zaawansowanych algorytmów kwantowych.

Najnowsze aktualności: