Tableau (system dowodzenia twierdzeń)

### Tableau: System Automatycznego Dowodzenia Twierdzeń

Tableau to metoda automatycznego dowodzenia twierdzeń, która wykorzystuje strukturę drzewa do analizy sprzeczności formuł logicznych. W korzeniu drzewa umieszczamy formułę, której sprzeczność chcemy wykazać, zazwyczaj poprzez zaprzeczenie formuły, którą chcemy udowodnić jako tautologiczną.

### Zasady budowy drzewa

Podczas konstruowania drzewa, na końcu każdej gałęzi stosujemy następujące zasady:

• Jeżeli napotkamy $\backslash neg\; \backslash neg\; x$, możemy dodać $x$.
• Jeśli w gałęzi znajduje się $x\; \backslash land\; y$, wstawiamy $x$ i pod nim $y$.
• Gdy w gałęzi występuje $x\; \backslash lor\; y$, tworzymy rozgałęzienie: $x$ z jednej strony, $y$ z drugiej.

Te zasady pozwalają na rozwijanie drzewa w zależności od zastosowanej logiki.

### Zamykanie gałęzi

Gałąź drzewa jest uznawana za zamkniętą, gdy występują w niej jednocześnie $x$ i $\backslash neg\; x$, co oznacza sprzeczność. W takim przypadku gałąź może być pominięta w dalszych rozważaniach. Jeśli wszystkie gałęzie zostaną zamknięte, wówczas stwierdzamy, że dana formuła jest sprzeczna.

### Podsumowanie

System Tableau stanowi efektywne narzędzie w automatycznym dowodzeniu twierdzeń, umożliwiające analizę i wykrywanie sprzeczności w formułach logicznych poprzez konstrukcję drzewa. Zastosowanie odpowiednich zasad pozwala na systematyczne podejście do dowodzenia tautologiczności lub sprzeczności formuł.