Symetria środkowa

Symetria środkowa o środku P (symetria względem punktu P) – odwzorowanie geometryczne S_P prostej, płaszczyzny lub przestrzeni takie, że S_P(Q) = R wtedy i tylko wtedy, gdy punkt P, nazywany środkiem symetrii środkowej, jest środkiem odcinka QR. Punkty Q i R nazywa się punktami symetrycznymi względem środka symetrii P.
W prostokątnym układzie współrzędnych symetrię środkową można opisać wzorem analitycznym:
$\backslash begin\{cases\}x’\; =\; -x\backslash \backslash \; y’\; =\; -y\backslash end\{cases\}$

Środek symetrii figury geometrycznej

Figurę geometryczną F, która jest swoim obrazem w symetrii środkowej S_P (S_P(F) = F) nazywa się figurą geometryczną środkowo symetryczną (lub mówi się, że figura F ma środek symetrii). Punkt P jest środkiem symetrii figury F.
Figura geometryczna ograniczona ma co najwyżej jeden środek symetrii.

Własności

* Jedynym punktem stałym symetrii środkowej jest jej środek.
* Na płaszczyźnie symetrie środkowe pokrywają się z obrotami dookoła punktu o kąt półpełny.
* Symetrie środkowe pokrywają się także z jednokładnościami o skali równej -1.
* Symetria środkowa na płaszczyźnie jest złożeniem dwóch symetrii osiowych o osiach przecinających się w środku symetrii pod kątem prostym
* W przestrzeni, symetria środkowa jest złożeniem trzech symetrii płaszczyznowych, których płaszczyzny przechodzą przez środek symetrii i są wzajemnie prostopadłe
* Każda symetria środkowa na płaszczyźnie jest izometrią parzystą, zaś w przestrzeni izometrią nieparzystą
* Symetria środkowa jest inwolucją tzn. jest identyczna z odwzorowaniem odwrotnym do niej
* Złożenie dwóch symetrii środkowych jest translacją.
* Złożenie trzech symetrii środkowych jest symetrią środkową.
* Niezmienniki symetrii środkowej: kierunek wektora, długość wektora, orientacja płaszczyzny