Pojęcie pochodnej w różnych dziedzinach
Pochodna jest kluczowym pojęciem w wielu dziedzinach nauki, w tym w chemii, matematyce i teorii grup. Poniżej przedstawiono różne definicje pochodnej w tych kontekstach.
Pochodna w chemii
- Pochodna: związek chemiczny wywodzący się z innego związku.
Pochodna w matematyce
- Pochodna funkcji: funkcja opisująca zmiany danej funkcji.
- Pochodne szczegółowe:
- Pochodna kierunkowa: pochodna względem określonego wektora.
- Pochodna cząstkowa: pochodna względem osi (wersora).
- Pochodna Diniego: uogólnienie pochodnej kierunkowej.
- Pochodna Frécheta: silna pochodna w przestrzeniach unormowanych.
- Pochodna Gâteaux: słaba pochodna, uogólnienie pochodnej kierunkowej.
- Pochodna Radona-Nikodyma: funkcja odzwierciedlająca zmiany gęstości miar.
- Słaba pochodna: rozszerzenie pojęcia pochodnej na funkcje lokalnie całkowalne.
- Pochodna grupy: podgrupa pomocna w badaniu właściwości danej grupy.
- Pochodna kowariantna: tensor uzyskany przez różniczkowanie innego tensora.
- Pochodna substancjalna: operator różniczkowy używany w mechanice (operator Stokesa).
- Pochodna formalna: operacja w pierścieniach wielomianów lub szeregów formalnych.
- Pochodna zbioru: zbiór punktów skupienia danego zbioru w topologii.
Podsumowanie
Pochodna to fundamentalne pojęcie, które znajduje zastosowanie w różnych dziedzinach, od chemii po matematykę i teorię grup. Każda z tych dziedzin definiuje pochodną w kontekście swoich specyficznych potrzeb i zastosowań.
