Odwzorowanie walcowe równopowierzchniowe

Odwzorowanie walcowe równopowierzchniowe

Odwzorowanie walcowe równopowierzchniowe to metoda przedstawiania powierzchni Ziemi na mapach, w której obszary o równej powierzchni na kuli ziemskiej są odwzorowywane na mapie w taki sposób, że zachowują swoją proporcjonalność. Przykładem jest to, że Grenlandia nie wydaje się większa od Afryki, co ma miejsce w odwzorowaniu Mercatora, mimo że Afryka jest około 13 razy większa.

Wzory odwzorowania

Wzory matematyczne stosowane w tym odwzorowaniu są nieco bardziej skomplikowane niż w przypadku odwzorowania walcowego równoodległościowego. Oto kluczowe wzory:

• $x\; =\; \backslash alpha\; (\backslash lambda\; –\; \backslash lambda\_0)\; \backslash cos\; \backslash phi\_0$
• $y\; =\; \backslash alpha\; \backslash frac\; \{\backslash sin\; \backslash phi\}\; \{\backslash cos\; \backslash phi\_0\}$

Parametry wzorów

Wzory te zawierają następujące parametry:

• $\backslash lambda$ – długość geograficzna
• $\backslash phi$ – szerokość geograficzna
• $\backslash lambda\_0$ – południk środkowy mapy
• $\backslash alpha$ – stała skalowania mapy
• $\backslash phi\_0$ – szerokość, na której minimalizowane są deformacje

Wzory odwrotne

Dla odwzorowania walcowego równopowierzchniowego istnieją również wzory odwrotne:

• $\backslash lambda\; =\; \backslash lambda\_0\; +\; \backslash frac\; x\; \{\backslash alpha\backslash cos\; \backslash phi\_0\}$
• $\backslash phi\; =\; \backslash arcsin\; \backslash left(\; \backslash frac\; \{y\; \backslash cos\; \backslash phi\_0\}\; \backslash alpha\; \backslash right\; )$

Odwzorowanie walcowe równopowierzchniowe jest istotnym narzędziem w kartografii, pozwalającym na wierne przedstawienie powierzchni ziemi, co jest kluczowe w analizach geograficznych i edukacyjnych.