Loksodroma

Loksodroma (gr. loksós – ukośny, droma – linia) – linia krzywa na powierzchni kuli (np. Ziemi), przecinająca wszystkie południki pod tym samym kątem (oznaczanym np. $\backslash beta$).
Na mapie Merkatora (dokładniej na mapie w rzucie Merkatora) loksodroma odwzorowuje się w postaci linii prostej i jako taka jest powszechnie stosowana w nawigacji morskiej i lotniczej do wykreślania drogi (kursu). Statek płynący stałym kursem, np. korzystając z żyrokompasu, w rzeczywistości utrzymuje ten sam kąt względem kierunku północ-południe, a więc przecina wszystkie południki pod tym samym kątem – płynie po loksodromie.
Loksodroma nie jest najkrótszą drogą łączącą dwa punkty na powierzchni kuli, właściwość taką ma za to ortodroma.

Długość loksodromy

Metoda przybliżona – trójkąt nawigacyjny

Przy niewielkich odległościach stosuje się przybliżoną metodę, rozwiązując tak zwany trójkąt nawigacyjny. Długość loksodromy oblicza się ze wzoru:
:: $d\; \backslash approx\; \backslash sqrt\; \{(\backslash Delta\backslash lambda\; \backslash cdot\; \backslash cos\; \backslash varphi\_\backslash text\{śr\})^2\; +\; (\backslash Delta\backslash varphi)^2\}.$
Wartości $\backslash Delta\; \backslash lambda$ i $\backslash Delta\; \backslash varphi$ reprezentują odpowiednio różnice długości geograficznych i szerokości geograficznych wyrażone w minutach kątowych, a wynik otrzymujemy w milach morskich.

Podstawowe sposoby zliczania loksodromy

Istnieją dwa podstawowe problemy żeglugi po loksodromie:
* mając dane współrzędne punktu wyjścia ($\backslash lambda\_A$ – długość geograficzną i $\backslash varphi\_A$ – szerokość geograficzną), kurs drogi nad dnem (KDd) oraz odległość (d), liczymy $\backslash lambda\_B$ i $\backslash varphi\_B$ (długość i szerokość punktu docelowego),
* mając współrzędne punktu wyjścia ($\backslash lambda\_A$ i $\backslash varphi\_A$) oraz współrzędne punktu docelowego ($\backslash lambda\_B$ i $\backslash varphi\_B$) liczymy KDd oraz d.

Metoda średniej szerokości $(\backslash varphi\_\{sr\})$

Wykorzystujemy do niej tzw. trójkąt drogowy (nawigacyjny).
I tak, dla pierwszego problemu należy kolejno:
# zamienić KDd na system ćwiartkowy,
# obliczyć zboczenie nawigacyjne $a=\backslash sin\; KDd*d,$
# obliczyć różnicę długości geograficznej $\backslash Delta\backslash varphi$ $\backslash cos\; KDd\; =\; \backslash frac\{\backslash Delta\backslash varphi\}\{d\},$ czyli $\backslash Delta\backslash varphi\; =\; \backslash cos\; KDd*d,$
# obliczyć różnicę szerokości geograficznej $\backslash Delta\backslash lambda$ $a=\backslash Delta\backslash lambda\; *\; \backslash cos\; \backslash varphi\_\{sr\},$ czyli $\backslash Delta\backslash lambda\; =\; \backslash frac\{a\}\{\backslash cos\; \backslash Delta\backslash varphi\_\{sr\}\},$
# zliczyć $\backslash lambda\_B$ i $\backslash varphi\_B.$

Loksodroma w okolicy bieguna

Jeśli założymy, że kąt $\backslash beta$ jest różny od 0 i od $\backslash frac\{\backslash pi\}\{2\}$ (tzn. loksodroma nie jest okręgiem wielkim), to w okolicy bieguna loksodroma zachowuje się podobnie do spirali logarytmicznej, która w układzie współrzędnych biegunowych przecina promienie pod stałym kątem. Loksodroma okrąża biegun nieskończenie wiele razy.