Energia potencjalna

Energia Potencjalna

Energia potencjalna to forma energii, którą posiada ciało lub układ ciał w zależności od ich położenia w przestrzeni. Pojęcie to jest związane z oddziaływaniem ciał z polem sił potencjalnych, co obejmuje interakcje grawitacyjne, elektryczne i sprężyste. Energia potencjalna jest wykorzystywana od prehistorii, na przykład w łukach, a współczesne elektrownie wodne przekształcają ją w energię elektryczną.

Definicja Energii Potencjalnej

Dla pojedynczego ciała energia potencjalna $E\_p(\backslash vec\; r)$ jest równa pracy wykonanej przy przemieszczaniu ciała z ustalonego położenia $\backslash vec\; r\_0$ do położenia $\backslash vec\; r$.

Energia Potencjalna Grawitacji

Pola grawitacyjne są wytwarzane przez ciała posiadające masę. Najdokładniejszy opis dostarcza ogólna teoria względności. W przypadku jednorodnego pola grawitacyjnego na małych wysokościach, energia potencjalna ciała o masie $m$ na wysokości $h$ nad poziomem odniesienia jest określona wzorem:

$E\_p(h)\; =\; mgh.$

Energia Potencjalna w Centralnym Polu Grawitacyjnym

W sytuacjach, w których siła grawitacji nie jest stała, na przykład w lotach kosmicznych, należy uwzględnić niejednorodność pola grawitacyjnego. Energia potencjalna ciała w polu grawitacyjnym ciała o większej masie $M$ wynosi:

$E\_p(r)\; =\; -\backslash frac\{GmM\}\{r\}.$

Energia Potencjalna Sprężystości

Energia potencjalna sprężystości jest związana z układami poddanymi działaniu siły sprężystości. Dla małych przemieszczeń $x$ siła sprężystości wyraża się wzorem:

$F(x)\; =\; -kx.$

Energia potencjalna sprężystości jest zatem:

$E\_p(x)\; =\; \backslash frac\{1\}\{2\}kx^2.$

Siła a Energia Potencjalna

Siłę działającą na układ można obliczyć, znając rozkład energii potencjalnej, stosując gradient energii:

$\backslash vec\; F(\backslash vec\; r)\; =\; -\backslash nabla\; E\_p(\backslash vec\; r).$

Punkty Równowagi Układu

W przypadku, gdy energia potencjalna osiąga lokalne ekstremum, gradient energii wynosi zero, co oznacza, że układ znajduje się w równowadze. Jeśli jest to minimum, równowaga jest trwała.

Praca a Energia Potencjalna

Praca potrzebna do przemieszczenia ciała od punktu $A$ do punktu $B$ jest różnicą energii potencjalnych w tych punktach:

$W\_\{A\backslash to\; B\}\; =\; E\_p(\backslash vec\; r\_B)\; –\; E\_p(\backslash vec\; r\_A).$

Podsumowanie

Energia potencjalna jest istotnym pojęciem w fizyce, które odnosi się do energii zgromadzonej w ciałach na skutek ich położenia w polu sił. Wykorzystuje się ją w różnych dziedzinach, od inżynierii po astrofizykę.