Energia kinetyczna

Energia Kinetyczna

Energia kinetyczna (E_k) to energia związana z ruchem ciała, której jednostką jest dżul. W mechanice klasycznej energia kinetyczna może przekształcać się w energię potencjalną (E_p) i odwrotnie, co ilustruje zasada zachowania energii.

W układzie idealnym suma energii kinetycznej i potencjalnej pozostaje stała. Gdy uwzględnimy straty energii (np. z powodu tarcia), mówimy o rozproszeniu energii mechanicznej.

Obliczenia Energetyczne

Dla ciała o masie m poruszającego się z prędkością v, znacznie mniejszą od prędkości światła, energia kinetyczna wyrażona jest wzorem:

$E_k = \frac{1}{2} m v^2.$

Dla ruchu obrotowego energia kinetyczna wynosi:

$E_k = \frac{1}{2} I \omega^2,$

gdzie I to moment bezwładności, a ω to prędkość kątowa.

Mechanika Relatywistyczna

W przypadku prędkości zbliżających się do prędkości światła stosuje się wzór relatywistyczny na energię kinetyczną:

$E_k = m \gamma c^2 – mc^2,$

gdzie γ to czynnik Lorentza, określony jako:

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}.$

Dla prędkości znacznie mniejszych od prędkości światła, wzór ten upraszcza się do formy klasycznej:

$E_k \approx \frac{1}{2} m v^2.$

Mechanika Kwantowa

W mechanice kwantowej wprowadza się operator energii kinetycznej:

$\hat T =\frac{\hat p^2}{2m},$

gdzie \hat p to operator pędu. W przypadku układu cząstek operator energii kinetycznej można zapisać jako:

$\hat T =\sum_{\mathbf k \nu} \epsilon_{\mathbf k \nu} a^\dagger_{\mathbf k \nu}a_{\mathbf k \nu},$

gdzie ν oznacza różne zmienne, takie jak spin czy pasmo.

Podsumowanie

Energia kinetyczna związana z ruchem ciała.
Obliczana za pomocą wzorów zarówno w mechanice klasycznej, jak i relatywistycznej.
W mechanice kwantowej wprowadza się operatory opisujące tę energię.

Najnowsze aktualności:

Energia kinetyczna