Diagram fazowy
Diagram fazowy to zbiór punktów w przestrzeni fazowej, który ilustruje możliwe ruchy układu opisanego przez hamiltonian lub lagranżjan. W przypadku hamiltonianu, przestrzeń fazowa ma wymiarów przestrzennych oraz wymiarów pędowych, gdzie oznacza stopień swobody układu. Z kolei w mechanice Lagrange’a wymiary pędowe zastępowane są wymiarami prędkościowymi.
Każdy punkt na diagramie fazowym reprezentuje konkretne położenie w przestrzeni składowych układu (współrzędne przestrzenne) oraz odpowiadające im pędy lub prędkości.
Charakterystyka diagramu fazowego
W układach, w których położenia i pędy mogą przyjmować wartości ciągłe, diagram fazowy zazwyczaj składa się z krzywych, zwanych krzywymi fazowymi. Krzywe te mogą tworzyć tzw. krzywą przełączeń, która jest istotna dla analizy badanego zagadnienia. Diagram fazowy może również zawierać odseparowane punkty.
Rodzaje ruchu układu
Z diagramu fazowego można wydobyć informacje o charakterze ruchu układu. Wyróżniamy dwa główne typy ruchu:
- Ruch nieograniczony: Krzywa fazowa „ucieka” do nieskończoności.
- Ruch ograniczony: Krzywa fazowa jest ograniczona w pewnym skończonym obszarze, z podziałem na:
- Ruch okresowy: Krzywe zamknięte (np. drgania harmoniczne).
- Ruch nieokresowy: Krzywe otwarte (np. drgania tłumione).
Przestrzeń konfiguracyjna
Podprzestrzeń przestrzeni fazowej, która zawiera wyłącznie współrzędne przestrzenne, nazywana jest przestrzenią konfiguracyjną. Krzywe w tej przestrzeni określane są jako trajektorie.
Diagram fazowy jest istotnym narzędziem w różnych dziedzinach fizyki, w tym mechanice kwantowej, mechanice analitycznej, fizyce matematycznej, robotyce oraz teorii sterowania.
