Butelka Kleina
Butelka Kleina to jednostronna powierzchnia bez brzegu, będąca przykładem dwuwymiarowej rozmaitości topologicznej. Została opisana w 1882 roku przez niemieckiego matematyka Felixa Kleina.
Geneza nazwy
Nazwa „butelka Kleina” powstała prawdopodobnie z pomyłki tłumacza. W niemieckim oryginale użyto terminu „powierzchnia Kleina” (niem. die Kleinsche Fläche), w którym słowo die Fläche (powierzchnia) zostało pomylone z die Flasche (butelka). Mimo tego, nowa nazwa zyskała popularność i dobrze oddaje kształt tej powierzchni. Dodatkowo, butelka jako trójwymiarowy obiekt jest użyteczna do przechowywania cieczy, co ułatwiło jej akceptację.
Topologia butelki Kleina
Butelkę Kleina można najprościej zdefiniować jako prostokąt, w którym odpowiednie punkty przeciwległych boków są sklejane parami, z jedną parą skręconą o 180°. Nie można jej jednak umieścić w trójwymiarowej przestrzeni bez wystąpienia samoprzecięć. Można ją natomiast osadzić w czterowymiarowej przestrzeni R4.
Innym sposobem konstrukcji butelki Kleina jest sklejenie brzegów dwóch wstęg Möbiusa. Charakterystyka Eulera tej powierzchni wynosi 0.
