Dzisiaj jest 18 stycznia 2025 r.
Chcę dodać własny artykuł

Bramka Hadamarda

Bramka Hadamarda

Bramka Hadamarda (oznaczana symbolem H) to jednokubitowa bramka kwantowa, która przekształca qubity w stanach bazowych |0⟩ i |1⟩ na superpozycje tych stanów z równymi wagami. W notacji Diraca bramka ta wyrażona jest jako:

H=frac{|0rangle+|1rangle}{sqrt{2}}langle0|+frac{|0rangle-|1rangle}{sqrt{2}}langle1|

W reprezentacji macierzowej, bramka Hadamarda jest przedstawiana jako 2-wymiarowa macierz unitarna:

H = frac{1}{sqrt2} begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & -1 end{bmatrix}

Działanie bramki Hadamarda

Działanie bramki Hadamarda na wektory bazowe |0⟩ i |1⟩ można obliczyć, mnożąc macierz H przez te wektory:

  • H,|0rangle = frac{1}{sqrt2} Big(|0rangle + |1rangleBig)
  • H,|1rangle = frac{1}{sqrt2} Big(|0rangle – |1rangleBig)

Wyniki te tworzą bazę ortonormalną w przestrzeni stanów jednego kubitu, znaną jako baza Hadamarda, oznaczaną jako |+⟩ i |−⟩.

Odwracalność bramki Hadamarda

Bramka Hadamarda jest odwracalna, co oznacza, że po zastosowaniu jej dwa razy na danym stanie kwantowym, otrzymujemy stan początkowy. Na przykład:

H left( frac{1}{sqrt2}|0rangle + frac{1}{sqrt2}|1rangle right) = |0rangle

Odwracalność można również dowieść z postaci macierzowej bramki Hadamarda, gdzie podwójne zastosowanie tej bramki daje macierz jednostkową:

H cdot H = begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 end{bmatrix}

Uniwersalność bramki Hadamarda

Bramka Hadamarda odgrywa kluczową rolę w obliczeniach kwantowych, będąc jedną z uniwersalnych bramek kwantowych. Umożliwia ona konstrukcję wszystkich innych bramek kwantowych, co czyni ją fundamentalnym narzędziem w tej dziedzinie.