Zbiór nieprzeliczalny
Zbiór nieprzeliczalny to zbiór nieskończony, który nie jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych, co oznacza, że ma większą moc. Pojęcie to zostało wprowadzone przez Georga Cantora.
Reklama
Podstawowe własności
- Suma dowolnej liczby zbiorów nieprzeliczalnych jest zbiorem nieprzeliczalnym.
- Różnica zbioru nieprzeliczalnego i przeliczalnego pozostaje zbiorem nieprzeliczalnym.
- Iloczyn kartezjański dowolnej liczby zbiorów nieprzeliczalnych jest zbiorem nieprzeliczalnym.
Przykłady zbiorów nieprzeliczalnych
- Zbiór liczb rzeczywistych.
- Zbiór liczb niewymiernych.
- Zbiór liczb przestępnych.
- Zbiór Cantora.
- Zbiór wszystkich podzbiorów zbioru liczb naturalnych.
Wszystkie wymienione zbiory mają moc continuum. Negacja hipotezy continuum, która sugeruje istnienie nieprzeliczalnej liczby kardynalnej mniejszej od continuum, jest zgodna z teorią mnogości ZFC.
Kategoria
Liczby kardynalne.
Reklama
Reklama
