Zasada ekwipartycji energii

Zasada ekwipartycji energii

Zasada ekwipartycji energii jest kluczowym pojęciem w termodynamice, które stwierdza, że dostępna energia cząsteczki rozkłada się równo pomiędzy wszystkie możliwe stopnie swobody. Oznacza to, że energia związana z ruchem postępowym, obrotowym oraz drganiami jest podzielona równomiernie. Średnia energia cząsteczki określona jest wzorem:

$langle\; Erangle=frac\{f\}\{2\}kT,$
gdzie:

• $T$ – temperatura w kelwinach,
• $k$ – stała Boltzmanna,
• $f$ – liczba stopni swobody, która różni się w zależności od rodzaju cząsteczki.

Stopnie swobody cząsteczek

• Dla cząsteczek jednoatomowych, $f=3.$
• Dla cząsteczek liniowych, $f=6A-5.$
• Dla cząsteczek nieliniowych, $f=6A-6.$

W przypadku ciał stałych, gdzie występują tylko drgania, liczba stopni swobody wynosi $f=6.$

Historia

Zasada ekwipartycji energii została wprowadzona przez Jamesa Clerk Maxwella w 1867 roku, a Ludwig Boltzmann w latach 1868-1872 dowiódł, że energia jest rozdzielana równomiernie między wszystkie stopnie swobody. Nazwa zasady wywodzi się z łaciny, gdzie „ekwi-” oznacza „równy”, a „partycja” – „udział”.

Ogólna forma zasady

Ogólna postać zasady ekwipartycji można zapisać jako:

$leftlangle\{p\_i\; frac\{partial\; H\}\{partial\; p\_i\}\}rightrangle=kT,$
gdzie:

• $p\_i$ – składowa pędu,
• $H$ – hamiltonian układu.

Energia wewnętrzna

Średnia energia cząsteczki pomnożona przez ich liczbę daje energię wewnętrzną gazu doskonałego:

$U\; =\; frac\{3\}\{2\}\; N\; k\; T\; =frac\{3\}\{2\}nRT.$

Znając geometrię cząsteczek, można obliczyć energię wewnętrzną i różne właściwości termodynamiczne, w tym ciepło molowe.

Doświadczenia

Wartości ciepła molowego w warunkach izochorycznych uzyskuje się przy wysokich temperaturach. Dla wodoru w niskich temperaturach ciepło molowe wynosi $3R/2$, a w temperaturze pokojowej $5R/2$. Przy bardzo wysokich temperaturach dąży do wartości teoretycznej $7R/2$. Zjawisko to można wyjaśnić na podstawie mechaniki kwantowej, gdzie energia może przyjmować tylko określone wartości, co wpływa na zachowanie gazów.

Podsumowanie

Zasada ekwipartycji energii stanowi fundamentalny element w zrozumieniu rozkładu energii w układach fizycznych, co ma zastosowanie w wielu dziedzinach nauki, od fizyki statystycznej po termodynamikę.