Wyróżnik funkcji kwadratowej

Funkcja kwadratowa

Funkcja kwadratowa jest szczególnym przypadkiem funkcji wielomianowej drugiego stopnia. Może być zapisana w postaci ogólnej:

f(x) = ax² + bx + c

gdzie:

• a, b, c – stałe współczynniki, a ≠ 0
• x – zmienna niezależna

Charakterystyka funkcji kwadratowej

Funkcja kwadratowa ma wiele charakterystycznych cech, które wpływają na jej kształt oraz zachowanie. Oto kluczowe elementy:

• Parabola: Graficzna reprezentacja funkcji kwadratowej to parabola, która może być otwarta ku górze (a > 0) lub ku dołowi (a < 0).
• Wierzchołek: Punkt wierzchołkowy paraboli to miejsce, w którym funkcja osiąga swoje maksimum lub minimum. Można go obliczyć ze wzorów:
• x_w = -b/(2a)
• y_w = f(x_w)
• Os symetrii: Parabola jest symetryczna względem linii pionowej x = x_w.
• Miejsca zerowe: Funkcja kwadratowa może mieć zero, jedno lub dwa miejsca zerowe, które można znaleźć za pomocą wzoru kwadratowego:
• x = (-b ± √(b² – 4ac))/(2a)
• Delta: Wartość Δ = b² – 4ac decyduje o liczbie miejsc zerowych. Jeśli Δ > 0, są dwa miejsca zerowe, jeśli Δ = 0, jest jedno, a jeśli Δ < 0, brak miejsc zerowych.

Zastosowania funkcji kwadratowej

Funkcje kwadratowe znajdują zastosowanie w różnych dziedzinach, takich jak:

• Fizyka (np. ruch ciał)
• Ekonomia (np. analiza kosztów i przychodów)
• Inżynieria (np. projektowanie parabolicznych struktur)

Podsumowanie

Funkcja kwadratowa jest istotnym elementem matematyki, posiadającym różnorodne właściwości oraz zastosowania. Zrozumienie jej charakterystyki pozwala na efektywne rozwiązywanie problemów w wielu dziedzinach.