Współczynnik sprężystości objętościowej

Współczynnik sprężystości objętościowej

Współczynnik sprężystości objętościowej, znany również jako moduł Helmholtza, określa, jak materiał reaguje na odkształcenia objętościowe pod wpływem naprężeń. Jest to kluczowy parametr opisujący odporność izotropowych ciał na zmiany objętości w wyniku kompresji izometrycznej.

Formalnie, moduł sprężystości objętościowej $K$ definiuje się jako:

$K=\; -V\backslash frac\{\backslash partial\; p\}\{\backslash partial\; V\}$

gdzie:

• $p$ – ciśnienie
• $V$ – objętość
• $\backslash partial\; p/\backslash partial\; V$ – pochodna cząstkowa ciśnienia względem objętości

Niektóre materiały mogą wykazywać ujemny współczynnik sprężystości objętościowej, co jest efektem przesunięć w strukturze krystalicznej lub zmian w wiązaniach chemicznych.

Zależności i przykłady

Na przykład kula żelazna o współczynniku sprężystości 160 GPa wymaga ciśnienia 0,8 GPa, aby zmniejszyć swoją objętość o 0,5%. Przy ciśnieniu 100 MPa objętość zmniejszy się o 0,0625%.

W inżynierii do opisu zachowania materiałów używa się także innych modułów, takich jak:

• Moduł Younga – reakcja na naprężenia liniowe
• Moduł Kirchhoffa – zachowanie przy ścinaniu

W przypadku cieczy tylko moduł ściśliwości jest istotny, a dla anizotropowych ciał stałych, takich jak drewno, konieczne jest stosowanie tensorów w celu pełnego opisu ich zachowania.

Termodynamiczne aspekty sprężystości

Współczynnik sprężystości objętościowej jest wielkością termodynamiczną, co oznacza, że zmiana objętości ciała wpływa na jego temperaturę. Można wyróżnić różne współczynniki sprężystości w zależności od warunków, np. w stałej temperaturze $(K\_T)$ lub w stałej entalpii $(K\_S)$, przy czym różnice są istotne głównie dla gazów.

Dla gazów adiabatyczny współczynnik sprężystości objętościowej $K\_S$ można przybliżyć wzorem:

$K\_S=\backslash kappa\backslash ,\; p$

gdzie $\backslash kappa$ to wykładnik adiabaty.

Relacje z innymi współczynnikami

Współczynnik sprężystości objętościowej $(K)$ jest odwrotnością współczynnika ściśliwości $(\backslash beta)$:

$\backslash beta=\backslash frac\{1\}\{K\}$

Ponadto, związek między współczynnikiem sprężystości objętościowej, modułem Younga $(E)$ i współczynnikiem Poissona $(\backslash nu)$ wyraża wzór:

$K\; =\; \backslash frac\{E\}\{3(1-2\; \backslash nu)\}$