Wielokrotność

Wielokrotność

Wielokrotność to termin używany w matematyce, szczególnie w arytmetyce, algebrze, teorii grup i teorii pierścieni, oznaczający różne powiązane koncepcje.

Definicje

• Wielokrotność liczby naturalnej: Liczba postaci $na$, gdzie $n$ jest liczbą naturalną.
• Całkowite wielokrotności: Liczby postaci $kx$, gdzie $k$ jest liczbą całkowitą.
• Teoria grup: Wielokrotności elementu $g$ w grupie $(G,+)$ to elementy postaci $n\; \backslash cdot\; g$.
• Teoria podzielności: Element $b$ jest wielokrotnością $a$ w pierścieniu $R$, jeśli $b\; =\; ca$ dla pewnego $c\; \backslash in\; R$.

Przykłady

• Matematyka elementarna: Wielokrotności liczby 5 to 5, 10, 15, 20 itd.
• Całkowite wielokrotności: Liczby $\backslash pi,\; 2\backslash pi,\; 3\backslash pi$ są całkowitymi wielokrotnościami liczby $\backslash pi$.
• Teoria pierścieni: 125 jest wielokrotnością -5 w pierścieniu liczb całkowitych.
• Wielomian $x^2\; +\; 1$ jest wielokrotnością $x\; +\; i$ w pierścieniu $\backslash mathbb\{C\}[x]$.
• Teoria grup: W grupie $S\_3$, permutacja jest wielokrotnością .

Wspólna wielokrotność

Wspólna wielokrotność liczb naturalnych $x$ i $y$ to liczba $z$, która jest wielokrotnością obu tych liczb. Istnieją liczby $k$ i $l$, takie że $z\; =\; kx$ oraz $z\; =\; ly$. Przykłady wspólnych wielokrotności liczb 4 i 6 to 12, 24, 36 itd. Najmniejsza wspólna wielokrotność to najmniejsza z nich. Każde dwie liczby naturalne mają nieskończenie wiele wspólnych wielokrotności.