Wektory współliniowe

Wektory Współliniowe (Kolinearne)

Wektory współliniowe, znane również jako kolinearne, to wektory o tym samym kierunku, które są równoległe lub leżą na jednej prostej. Tworzą one kąt 0° lub 180°, w zależności od ich zwrotu.

Warunki Kolinearności

Wektory a i b są kolinearne, jeśli ich iloczyn wektorowy wynosi zero:

• a × b = 0

Dwa wektory a = [a_x, a_y, a_z] oraz b = [b_x, b_y, b_z] są kolinearne, gdy ich współrzędne są proporcjonalne, co można zapisać jako:

• a_x = k * b_x
• a_y = k * b_y
• a_z = k * b_z

gdzie k jest dowolną liczbą rzeczywistą różną od zera. Oznacza to, że długości obu wektorów są także proporcjonalne:

• |a| = k * |b|

Iloczyn Wektorowy

W przypadku, gdy wektory a i b są kolinearne, współrzędne wektora c = [c_x, c_y, c_z], będącego iloczynem wektorowym tych wektorów, wynoszą:

• c_x = a_y * b_z – a_z * b_y
• c_y = a_z * b_x – a_x * b_z
• c_z = a_x * b_y – a_y * b_x

W przypadku kolinearności, wszystkie współrzędne wektora c będą równe zeru, co potwierdza, że iloczyn wektorowy również się zeruje.