Ułamek egipski

Ułamek egipski

Ułamek egipski to termin arytmetyczny, który ma różne znaczenia w zależności od kontekstu:

• Najwęższe znaczenie: Odwrotność liczby naturalnej dodatniej zapisana jako ułamek zwykły, gdzie w liczniku znajduje się jedność: $\backslash frac\{1\}\{n\},\; n\backslash in\backslash mathbb\{N\}\_+$.
• Szersze znaczenie: Suma różnych ułamków egipskich.
• Najszersze znaczenie: Suma dowolnych ułamków egipskich, które nie muszą być różne.

Sumy ułamków egipskich

Ułamki wymierne dodatnie można reprezentować jako ułamki egipskie w szerszym sensie. Przykład takiej reprezentacji to:

$\backslash frac\{9\}\{10\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{2\}\; +\; \backslash frac\{1\}\{3\}\; +\; \backslash frac\{1\}\{15\}.$

Papirus Rhinda z II tysiąclecia p.n.e. zawiera przykłady reprezentacji wielu ułamków zwykłych. Istnieje wiele algorytmów, w tym algorytm zachłanny, które umożliwiają tworzenie takich sum.

Przypisy

W artykule omówiono również nietrywialne reprezentacje dla ułamków nieskracalnych z najmniejszymi mianownikami.

Linki zewnętrzne

• [dostęp 2023-11-23]
• [https://encyclopediaofmath.org/wiki/Aliquot_ratio Aliquot ratio], Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-02-02]

Kategoria: Ułamki