Układ mikrokanoniczny

Układ mikrokanoniczny w fizyce statystycznej

Układ mikrokanoniczny to model wykorzystywany w fizyce statystycznej, w którym rozkład mikrokanoniczny oznacza, że każde możliwe ustawienie cząstek (mikrostan) ma jednakowe prawdopodobieństwo wystąpienia.

Własności układu

Charakterystyka układu mikrokanonicznego obejmuje następujące cechy:

• Izolacja od otoczenia – brak wymiany cząstek (stała liczba cząstek).
• Izolacja energetyczna – brak wymiany energii (adiabatyczna izolacja).
• Stała objętość – brak zmian objętości układu.

Suma statystyczna

Mikrokanoniczna suma statystyczna definiuje liczbę dostępnych mikrostanów w układzie. W przypadku układów dyskretnych jest to prosta liczba wszystkich mikrostanów (Σ). Dla układów ciągłych wyraża się to jako:

Gdzie:

• $Omega$ – mikrokanoniczna suma statystyczna
• $H$ – Hamiltonian układu
• $E$ – energia
• $N$ – liczba cząstek
• $d\{Gamma\_N\}\; =\; frac\; \{d^N\{vec\{r\}\}d^N\{vec\{p\}\}\}\; \{N!\; h^\{3N\}\}$ – różniczka fazowa
• $h$ – stała Plancka

Prawdopodobieństwo mikrostanów

Prawdopodobieństwo wystąpienia i-tego mikrostanu jest dane przez:

• $p\_i\; =\; frac\{1\}\{Omega\},$ jeśli energia stanu jest mniejsza od E.
• $p\_i\; =\; 0,$ w przeciwnym przypadku.

Związek z termodynamiką

Entropia układu mikrokanonicznego jest określona wzorem:

$S\; =\; k\; ln(Omega)$

Dla układów dyskretnych można użyć:

$S\; =\; k\; ln(Sigma)$

W granicy termodynamicznej entropia ta odpowiada entropii termodynamicznej.