Funkcja kwadratowa
Funkcja kwadratowa to szczególny przypadek funkcji matematycznej, której ogólny wzór ma postać:
Reklama
f(x) = ax² + bx + c
gdzie:
Reklama
- a, b, c – współczynniki, przy czym a ≠ 0,
- x – zmienna niezależna.
Charakterystyka funkcji kwadratowej
Funkcja kwadratowa ma kilka kluczowych właściwości:
- Wykres funkcji kwadratowej to parabola, która może być otwarta w górę (a > 0) lub w dół (a < 0).
- Wierzchołek paraboli to punkt, w którym funkcja osiąga swoje maksimum lub minimum.
- Punkty przecięcia z osią X nazywane są miejscami zerowymi, które można obliczyć za pomocą wzorów kwadratowych.
Wzory do obliczeń
Do obliczania miejsc zerowych funkcji kwadratowej można wykorzystać wzory:
- Wzór kwadratowy: x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
- Jeśli wyróżnik (b² – 4ac) jest:
- Większy od zera – funkcja ma dwa różne miejsca zerowe,
- Równy zeru – funkcja ma jedno miejsce zerowe,
- Mniejszy od zera – funkcja nie ma miejsc zerowych.
Zastosowania funkcji kwadratowej
Funkcje kwadratowe znajdują zastosowanie w różnych dziedzinach, takich jak:
- Fizyka (np. ruch ciał),
- Ekonomia (np. analiza kosztów i zysków),
- Inżynieria (np. projektowanie struktur).
Podsumowując, funkcja kwadratowa jest istotnym narzędziem w matematyce i jej zastosowaniach praktycznych, a znajomość jej właściwości i sposobów obliczeń jest kluczowa dla zrozumienia bardziej złożonych zagadnień matematycznych.
Reklama
