Szybkość ścinania

Szybkość ścinania

Szybkość ścinania (ang. shear rate) to kluczowy parametr w mechanice płynów, który określa stosunek różnicy prędkości między sąsiadującymi warstwami płynu do odległości między nimi.

Tensor szybkości ścinania

Szybkość ścinania może być opisana za pomocą tensora szybkości ścinania, oznaczanego jako $D\_\{ik\}$, który definiuje się jako:

$D\_\{ik\}\; \backslash ;\; \backslash stackrel\backslash mathrm\{df\}\{=\}\; \backslash ;\; \backslash frac\{1\}\{2\}\; \backslash left(\; \backslash frac\{\backslash partial\; v\_i\}\{\backslash partial\; x\_k\}\; +\; \backslash frac\{\backslash partial\; v\_k\}\{\backslash partial\; x\_i\}\; \backslash right)$

gdzie:

• $v\_i$ – wektor prędkości,
• $x\_k$ – wektor położenia.

W niektórych przypadkach stosuje się również tensor $A\_\{ik\}$, który jest zdefiniowany jako:

$A\_\{ik\}\; \backslash ;\; \backslash stackrel\backslash mathrm\{df\}\{=\}\; \backslash ;\; \backslash frac\{\backslash partial\; v\_i\}\{\backslash partial\; x\_k\}\; +\; \backslash frac\{\backslash partial\; v\_k\}\{\backslash partial\; x\_i\}.$

Obydwa tensory są zmiennymi w czasie i zależą od położenia oraz czasu.

Szybkość ścinania jako wielkość skalarna

Szybkość ścinania może być również rozumiana jako wielkość skalarna, definiowana poprzez drugi niezmiennik $I\_2$ symetrycznego tensora szybkości ścinania:

$I\_2(D\_\{ik\})\; \backslash ;\; \backslash stackrel\backslash mathrm\{df\}\{=\}\; \backslash ;\; \backslash frac\{1\}\{2\}\; \backslash ,\; D\_\{ik\}\; D\_\{ki\}.$

Skalarna szybkość ścinania $\backslash dot\; \backslash gamma$ jest pierwiastkiem kwadratowym z czterokrotnej wartości tego niezmiennika:

$\backslash dot\; \backslash gamma\; \backslash ;\; \backslash stackrel\backslash mathrm\{df\}\{=\}\; \backslash ;\; \backslash sqrt\{4\; \backslash ,\; I\_2(D\_\{ik\})\}.$

Definicja ta ma charakter bardziej abstrakcyjny i może być trudna do zrozumienia dla laików.

Popularna definicja szybkości ścinania

W prostokątnym układzie współrzędnych, gdzie oś $y$ jest zgodna z płaszczyzną przesuwających się warstw płynu, a oś $z$ jest prostopadła do nich, szybkość ścinania można określić jako:

$\backslash dot\; \backslash gamma\; =\; \backslash frac\{\backslash partial\; v\_y\}\{\backslash partial\; z\}\; –\; \backslash omega.$

W przypadku braku ruchu obrotowego, wzór upraszcza się do:

$\backslash dot\; \backslash gamma\; =\; \backslash frac\{\backslash partial\; v\_y\}\{\backslash partial\; z\}.$

Pominięcie prędkości kątowej w ogólnym wzorze jest błędem, ponieważ szybkość ścinania odnosi się do względnej różnicy prędkości między warstwami płynu.

Jednostki

W układzie SI jednostką szybkości ścinania jest 1/s (odwrotność sekundy), a w jednostkach CGS jest identyczna.

Zastosowania

Szybkość ścinania jest fundamentalnym pojęciem w mechanice płynów, używanym w hydrodynamicznym prawie Newtona, które opisuje związek między naprężeniami w płynie a szybkością ścinania.

Inne informacje

W literaturze można spotkać błędne definicje szybkości ścinania, a także mylenie jej z gradientem prędkości, co jest błędem, gdyż są to różne pojęcia.