Sześcian (geometria)

Sześcian

Sześcian, znany również jako sześcian foremny lub heksaedr, jest wielościanem o sześciu ścianach w kształcie przystających kwadratów. Posiada dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków oraz cztery przekątne. Kąty między ścianami wynoszą 90°, a kąt bryłowy przy wierzchołku to π/2. Sześcian jest szczególnym przypadkiem kilku innych brył, takich jak graniastosłup prawidłowy i prostopadłościan.

W naturze sześcienne formy występują w postaci kryształów, takich jak halit (chlorek sodu) oraz piryt. Istnieje jedynie 11 siatek sześcianu, które można uzyskać poprzez wykonanie co najmniej 7 cięć wzdłuż krawędzi.

Wzory dotyczące sześcianu

Niech a oznacza długość krawędzi sześcianu. Oto kluczowe wzory:

• Objętość: $V\; =\; a^3$
• Pole powierzchni całkowitej: $S\; =\; 6a^2$
• Długość przekątnej: $d\; =\; a\; \backslash sqrt\{3\}$
• Promień kuli wpisanej: $r\; =\; \backslash frac\{a\}\{2\}$
• Promień kuli opisanej: $R\; =\; \backslash frac\{d\}\{2\}\; =\; \backslash frac\{a\backslash sqrt\{3\}\}\{2\}$
• Kąt między ścianami: $\backslash alpha\; =\; \backslash frac\{\backslash pi\}\{2\}$
• Suma długości krawędzi: $S\_k\; =\; 12a$

Występowanie w naturze

Sześcian jest obecny w naturze, a jego sześcienne kształty można znaleźć w kryształach chlorku sodu i pirytu.