Symetria w fizyce
Symetria jest kluczowym pojęciem w fizyce, odnoszącym się do różnych aspektów przestrzeni, pól kwantowych oraz równań fizycznych, takich jak lagranżjany i hamiltoniany. Z jej istnienia wynikają zasady zachowania, zgodnie z twierdzeniem Noether, oraz właściwości cząstek elementarnych, takie jak ładunki, masy i oddziaływania. Teorie, w których pewne właściwości muszą być postulowane, a nie wynikają z symetrii, uznawane są za niekompletne.
Symetrie przestrzeni
Podstawowe symetrie przestrzeni obejmują:
- Jednorodność (symetria przesunięć)
- Izotropowość (symetria obrotów)
- Zasada względności (symetria przekształceń Lorentza)
Inne symetrie mogą wynikać z hipotetycznych wymiarów Wszechświata. Hipoteza Macha sugeruje, że prawa fizyki są identyczne w układach poruszających się względem siebie ruchem przyspieszonym.
Przykłady grup symetrii
Symetrie tworzą grupy przekształceń, takie jak:
- Grupa przesunięć (translacji)
- Grupa obrotów SO(3)
- Grupa Galileusza SO(3)xO(1)
- Grupa Lorentza SO(3,1)
- Grupa Poincarego
- Odbicie przestrzenne P
- Odwrócenie czasu T
Symetrie hamiltonianów
Różne oddziaływania w fizyce wymagają różnych postaci hamiltonianu, które podlegają symetriom przestrzeni oraz lokalnym symetriom cechowania. Symetrie te mogą być globalne lub lokalne, prowadząc do pojawienia się prądów zachowanych.
Przykłady lokalnych symetrii cechowania:
- Grupa U(1) – elektrodynamika
- Grupa SU(2) – teoria oddziaływań słabych
- Grupa SU(3) – chromodynamika kwantowa
- Model standardowy – SU(3)xSU(2)xU(1)
Przykłady globalnych symetrii:
- Grupa SU(3), SU(4), SU(5), SU(6)
Inne hipotetyczne symetrie
Fizycy dążą do uogólnienia grup symetrii do większych struktur, co prowadzi do teorii wielkiej unifikacji. Odkrycia w badaniach kwantowego oscylatora harmonicznego doprowadziły do rozwoju teorii supersymetrii.
Własności symetrii
W fisyce istnieją zjawiska związane z pojęciem symetrii, takie jak:
- Symetria przybliżona – występują rzadkie przypadki, które jej nie podlegają.
- Symetria złamana – symetria, która nie jest obserwowana w określonych warunkach.
Symetrie lokalne i globalne
Symetrie mogą być globalne (stałe w całej czasoprzestrzeni) lub lokalne (zmienne w różnych punktach). Każda lokalna symetria ma swoją podsymetrię globalną. Przykładem jest ogólna teoria względności, która ma lokalne symetrie przesunięć i obrotów, a jej podsymetrią są symetrie szczególnej teorii względności.
