Superelipsa

Superelipsa

Superelipsa, znana również jako krzywa Lamé, to krzywa płaska opisana w układzie współrzędnych kartezjańskich równaniem:

$\backslash left|\backslash frac\{x\}\{a\}\backslash right|^n\; +\; \backslash left|\backslash frac\{y\}\{b\}\backslash right|^n\; =\; 1$,

gdzie $n\; >\; 0$, a $a$ i $b$ są odpowiednimi „promieniami” superelipsy. W zależności od wartości $n$ otrzymujemy różne kształty:

• $n\; =\; 2$: elipsa
• $n\; =\; 1$: romb o przekątnych $2a$ oraz $2b$
• $n\; \backslash to\; \backslash infty$: kształt prostokąta
• $n\; \backslash to\; 0$: kształt „krzyża”

Superelipsa może być także opisana za pomocą równań parametrycznych:

$x(\backslash theta)\; =\; \backslash pm\; a\; \backslash cdot\; \backslash cos^\{2/n\}\backslash theta$,

$y(\backslash theta)\; =\; \backslash pm\; b\; \backslash cdot\; \backslash sin^\{2/n\}\backslash theta$,

gdzie .

Krzywe te zostały opisane przez francuskiego matematyka Gabriela Lamé i spopularyzowane przez Duńczyka Pieta Heina w kontekście architektury oraz projektowania przedmiotów codziennego użytku.

Uogólnienia

Superelipsa jest szczególnym przypadkiem superformuły. W przestrzeni trójwymiarowej odpowiednikiem superelipsy są superkwadraty.