Statyka płynów

Statyka płynów

Statyka płynów to dział mechaniki płynów, który koncentruje się na badaniu płynów w stanie spoczynku. Kluczowym równaniem w tym obszarze jest równanie Eulera, które w formie wektorowej można zapisać jako:

$0\; =\; -\backslash boldsymbol\backslash nabla\; p\; +\; \backslash rho\_f\backslash mathbf\{g\},$

gdzie:

• $p$ – ciśnienie,
• $\backslash rho\_f$ – gęstość płynu,
• $\backslash mathbf\{g\}$ – siły masowe (np. przyspieszenie grawitacyjne).

Równanie to pokazuje, że gradient ciśnienia jest proporcjonalny do siły masowej, a współczynnikiem proporcjonalności jest gęstość płynu. Opisuje ono drugą zasadę dynamiki Newtona dla cząstki płynu o przyspieszeniu równym zero.

W sytuacji, gdy siły masowe wynoszą zero, ciśnienie staje się jednorodne w całej objętości płynu, co jest zgodne z prawem Pascala. Równanie Eulera ma swoje rozwiązanie, co oznacza, że płyn może znajdować się w spoczynku, jeśli siły masowe można wyrazić funkcją różniczkowalną, a pole tej funkcji jest bezwirowe. Dla takiego pola wektorowego można wprowadzić funkcję skalarną, będącą potencjałem pola.

W przypadku stałej gęstości płynu oraz jednorodnego pola sił masowych wynikających z grawitacji, które można zapisać jako: $g\_j\; =\; [0;\; 0;\; -g]$, wzór ciśnienia przyjmuje formę całkową:

$p\; =\; p\_0\; –\; g\; \backslash rho\; z,$

gdzie:

• $z$ – wysokość,
• $p\_0$ – ciśnienie na wysokości $z=0.$

Wzór ten reprezentuje współczesną wersję prawa Pascala w kontekście sił grawitacyjnych, które stwierdza, że w płynie działa siła wyporu skierowana ku górze, równa ciężarowi wypartej cieczy. Ponadto, z prawa Pascala wynika siła naporu płynu na ściankę oraz siła wyporu, co jest opisane przez prawo Archimedesa.