Średnica

Średnica

Średnica okręgu lub sfery to dowolny odcinek, którego końce należą do danej figury i przechodzą przez jej środek symetrii. W przypadku kół i kul, średnica odnosi się do obwodu i jest najdłuższym odcinkiem w tych figurach. Zazwyczaj oznacza się ją literą $d$ oraz symbolem ⌀.

Średnica zbioru

W kontekście przestrzeni metrycznej $(X,\; d)$, średnica zbioru $A$ jest największą odległością między dwoma punktami w tym zbiorze, definiowaną jako:

$\backslash operatorname\{diam\}(A)\; :=\; \backslash sup\; \backslash left\backslash \{d(a,b):\; a,\; b\; \backslash in\; A\; \backslash right\backslash \}.$

Oznacza to, że średnica dotyczy wszystkich ograniczonych podzbiorów przestrzeni metrycznej, a domknięcie zbioru nie powiększa jego średnicy.

Przykłady

• Dla kół, okręgów, kul i sfer w przestrzeni euklidesowej definicja średnicy pokrywa się z definicją geometryczną.
• Średnica prostokąta to jego przekątna, to samo dotyczy prostopadłościanu.
• Graf spójny, w którym odległość między wierzchołkami jest mierzona najkrótszą ścieżką, również ma średnicę, jako zespół skończony.

Symbol średnicy

Symbol średnicy ⌀ przypomina małe „o” z przekreśleniem. W Unicode ma numer 8960 (szesnastkowo 2300) i jest kodowany w HTML jako ⌀ lub ⌀. W systemie Macintosh można go wprowadzić przez tablicę znaków, w kategorii symboli technicznych.

Wiele czcionek nie obsługuje tego symbolu, dlatego często używa się litery ø (Unicode 0248, szesnastkowo 00F8). W LaTeX symbol ten można uzyskać za pomocą komendy \diameter, będącej częścią pakietu „wasysym”.

Warto zauważyć, że symbol średnicy ⌀ różni się od symbolu zbioru pustego oraz norweskiej samogłoski Ø.