Ślimak Pascala

Ślimak Pascala

Ślimak Pascala to krzywa algebraiczna, znana również jako konchoida dla okręgu. Opisuje ją konkretne równanie oraz różne formy matematyczne.

Opis matematyczny

Krzywa ta opisana jest równaniem:

$(x^2\; +\; y^2\; –\; 2rx)^2\; –\; l^2(x^2\; +\; y^2)\; =\; 0,$

gdzie:

• $r$ – promień okręgu,
• $r>0,\backslash ;l>0.$

W współrzędnych biegunowych krzywa przyjmuje postać:

$\backslash varrho=2r\backslash cos\backslash varphi+l,$

a w postaci parametrycznej jest opisana przez:

$\backslash begin\{cases\}\; x=2r\backslash cos^2\backslash varphi+l\backslash cos\backslash varphi\; \backslash \backslash \; y=2r\backslash cos\backslash varphi\backslash sin\backslash varphi+l\backslash sin\backslash varphi\; \backslash end\{cases\}.$

Dla różnych wartości $r$ krzywa przyjmuje różne kształty.

Przypadki szczególne

Ślimak Pascala, w przypadku gdy $2r=l$, nazywany jest kardioidą.