Ruch jednostajny prostoliniowy

Ruch jednostajny prostoliniowy

Ruch jednostajny prostoliniowy to ruch odbywający się wzdłuż prostej z niezmienną prędkością. Zgodnie z I zasadą dynamiki Newtona, ciało porusza się po torze prostoliniowym, gdy nie działają na nie żadne siły lub siły działające na nie się równoważą. W tym ruchu wektor prędkości jest stały, co oznacza, że jego kierunek i zwrot nie zmieniają się w czasie, a przyspieszenie jest równe zeru.

Wzory ruchu jednostajnego

W ruchu jednostajnym prostoliniowym, droga pokonana przez ciało jest proporcjonalna do czasu. Można to zapisać w postaci równania:

• $\backslash Delta\; x\_t\; =\; v\; \backslash Delta\; t$

gdzie $\backslash Delta\; x\_t$ to przemieszczenie, $v$ to prędkość, a $\backslash Delta\; t$ to czas. Równanie położenia ciała po czasie $t\_2$ przyjmuje postać:

• $x\_\{t\_2\}\; =\; v(t\_2\; –\; t\_1)\; +\; x\_\{t\_1\}$

Podstawiając $t\_1\; =\; 0$, otrzymujemy:

• $x\_t\; =\; vt\; +\; x\_0$

gdzie $x\_0$ to początkowe położenie. Przebyta droga wyraża się wzorem:

• $s\_t\; =\; vt\; +\; s\_0$

Prędkość i droga w ruchu jednostajnym

Prędkość jest pochodną drogi względem czasu:

• $v\_t\; =\; \backslash frac\{dx\_t\}\{dt\}$

Przemieszczenie można wyrazić jako całkę oznaczoną:

• $\backslash Delta\; x\_t\; =\; \backslash int\_\{t\_1\}^\{t\_2\}\; v\; dt\; =\; v(t\_2\; –\; t\_1)$

Przy czym dla $t\_1\; =\; 0$ oraz $t\; =\; t\_2$ równanie przyjmuje postać:

• $x\_t\; =\; vt\; +\; x\_0$

Wartość przebytej drogi można również wyrazić jako długość krzywej:

• $\backslash Delta\; s\_t\; =\; \backslash int\_\{t\_1\}^\{t\_2\}\; |dx\_t|\; =\; \backslash int\_\{t\_1\}^\{t\_2\}\; |v|\; dt\; =\; v(t\_2\; –\; t\_1)$

Ostatecznie dla $t\_1\; =\; 0$ oraz $t\; =\; t\_2$ mamy:

• $s\_t\; =\; vt\; +\; s\_0$

Ruch jednostajny prostoliniowy charakteryzuje się stałą prędkością i brakiem przyspieszenia, co prowadzi do prostych i przejrzystych równań opisujących ten ruch.