Równoważność

Równoważność, znana również jako ekwiwalencja, to twierdzenie, w którym teza stanowi zarówno warunek konieczny, jak i dostateczny dla przesłanki. Zapisuje się je za pomocą spójnika „wtedy i tylko wtedy” (wtw). Przykłady równoważności obejmują:

Trawa jest zielona wtedy i tylko wtedy, gdy 2 + 2 = 5. (zdanie fałszywe)
Jutro pójdę do kina wtedy i tylko wtedy, gdy będzie ładna pogoda.

To oznacza, że pójdę do kina, jeżeli będzie ładna pogoda, a także, że jeżeli pójdę do kina, to będzie ładna pogoda.

Spójnik

Równoważność definiuje się jako dwuargumentowy funktor zdaniotwórczy. Jego funkcja prawdziwościowa odpowiada znaczeniu zwrotu „wtedy i tylko wtedy, gdy”. Dla zdań $p$ i $q$ równoważność zapisuje się jako $p \leftrightarrow q.$ Prawem spójnika równoważności jest to, że ma on tę samą wartość logiczną, co zdanie:

$(p \to q) \land (q \to p).$

Oznacza to, że zdania $p$ i $q$ są równoważne, jeśli „z $p$ wynika $q$ , a z $q$ wynika $p$ ” jest prawdziwe. Wartości logiczne są przy tym przyjmowane w następujący sposób:

1 – zdanie prawdziwe
0 – zdanie fałszywe

Identyczność

Równoważność $p \leftrightarrow q$ może przyjmować dwie wartości (prawda lub fałsz). Jeżeli jest ona prawdziwa dla wszystkich wartości zmiennych występujących w zdaniach $p$ i $q$ , to nazywa się ją tautologią. W takim przypadku można uznać zdania $p$ i $q$ za tożsame w sensie logicznym, co zapisuje się jako $p \Leftrightarrow q.$ Równoważność można również zapisać w postaci:

$(p \leftrightarrow q) \Leftrightarrow [(p \to q) \land (q \to p)].$

Alternative notation for implication is:

$(p \Leftrightarrow q) \Leftrightarrow [(p \Rightarrow q) \land (q \Rightarrow p)],$

gdzie $\Rightarrow$ oznacza implikację logiczną.

Najnowsze aktualności:

Równoważność