Równoległobok

Równoległobok – czworokąt z dwiema parami równoległych boków.

Właściwości

Równoległobok to szczególny przypadek trapezu, charakteryzujący się:

• Przeciwległymi bokami równoległymi i równymi.
• Przekątnymi, które przecinają się w połowie, lecz niekoniecznie pod kątem prostym.
• Równymi miarami przeciwległych kątów.
• Sumą miar kątów sąsiednich wynoszącą 180°.

Szczególnymi typami równoległoboku są:

• Romb – wszystkie boki równe.
• Prostokąt – wszystkie kąty proste.
• Kwadrat – wszystkie boki równe i kąty proste.

Wzory

Oznaczenia

• $a,\; b$ – długości boków równoległoboku;
• $h$ – wysokość równoległoboku;
• $d\_1,\; d\_2$ – długości przekątnych;
• $\backslash alpha$ – kąt między bokami;
• $\backslash varphi$ – kąt między przekątnymi.

Pole powierzchni

Pole równoległoboku można obliczyć według wzorów:

• $S=ah$
• $S=ab\backslash sin\; \backslash alpha$
• $S=\backslash frac\{d\_1\; d\_2\}\{2\}\backslash sin\; \backslash varphi$

Obwód

Obwód równoległoboku oblicza się ze wzoru:

• $L=2a\; +\; 2b$

Długości przekątnych

Długości przekątnych równoległoboku wyrażają wzory:

• $d\_2=\; \backslash sqrt\{a^2+2ab\; \backslash cos\; \backslash alpha\; +b^2\}$
• $d\_1=\; \backslash sqrt\{a^2-2ab\; \backslash cos\; \backslash alpha\; +b^2\}$

Długości boków

Długości boków można obliczyć za pomocą wzorów:

• $a=\; \backslash sqrt\{\backslash frac\{d\_1^2\}\{4\}\; +\; \backslash frac\{d\_2^2\}\{4\}\; +\; \backslash frac\{d\_1\; d\_2\}\{2\}\; \backslash cos\; \backslash varphi\}$
• $b=\; \backslash sqrt\{\backslash frac\{d\_1^2\}\{4\}\; +\; \backslash frac\{d\_2^2\}\{4\}\; –\; \backslash frac\{d\_1\; d\_2\}\{2\}\; \backslash cos\; \backslash varphi\}$

Podsumowanie

Równoległobok to istotny typ czworokąta o unikalnych właściwościach i wzorach, które umożliwiają obliczenie jego pola, obwodu oraz długości boków i przekątnych.