Równania równoważne

Równania Równoważne

Równania równoważne to takie, które mają ten sam zbiór rozwiązań. Przykłady równania równoważnych to:

• $2x-4=6$ i $2x=10$
• $x=1$ i $2^x=2$

W przypadku, gdy $x$ przyjmuje wartości rzeczywiste, także inne równania są równoważne:

• $|x|\; =\; 2$ i $x^2=4$
• $\backslash log\_2\; 4x=0$ i $\backslash log\_2\; x\; +2=0$

W dziedzinie liczb zespolonych, te równania nie są równoważne.

Równania Nierównoważne

Poniżej przedstawiono przykłady równań, które nie są równoważne:

• $x^2=1$ i $x=1$
• $\backslash log\_2\; x^2=1$ i $2\backslash log\_2\; x=1$
• $\backslash sin\; x=1$ i $|\backslash sin\; x|=1$

Metoda Równań Równoważnych

Metoda równań równoważnych polega na przekształcaniu danego równania w taki sposób, aby uzyskać prostsze, lecz równoważne równanie. Celem jest dotarcie do równania, którego rozwiązanie jest znane. Dzięki temu możemy mieć pewność, że rozwiązanie to jest również rozwiązaniem równania wyjściowego.