Relacja pusta

Relacja pusta

Relacja pusta to taka relacja, która nie zachodzi dla żadnego elementu zbioru, na którym jest rozpatrywana.

Definicja

Niech $A\_1,\; dots,\; A\_n$ będą dowolnymi zbiorami, a $A\; =\; A\_1\; times\; ldots\; times\; A\_n.$ Relację $n$-argumentową $varrho\; subseteq\; A$ nazywamy pustą, jeśli $varrho\; =\; varnothing.$ Oznacza to, że nie istnieje żaden element $(a\_1,\; a\_2,\; dots,\; a\_n)\; in\; A$, dla którego zachodzi $varrho(a\_1,\; a\_2,\; dots,\; a\_n).$ W praktyce, żadna uporządkowana krotka $n$-elementowa nie należy do relacji $varrho.$

Własności

• Relacja pusta jest podzbiorem każdego zbioru.
• Jest symetryczna, antysymetryczna, przeciwsymetryczna, przeciwzwrotna oraz przechodnia.
• Nie jest spójna ani zwrotna, chyba że rozpatrujemy ją jako podzbiór zbioru pustego.
• Jest jednoznaczna prawostronnie i lewostronnie, co czyni ją funkcją (funkcją pustą).

Bibliografia

Kategoria: Relacje matematyczne