Rektyfikacja okręgu
Rektyfikacja okręgu, czyli wyprostowanie okręgu, to zadanie polegające na skonstruowaniu odcinka o długości równej obwodowi danego okręgu, przy użyciu cyrkla i liniału. Ze względu na to, że liczba π jest liczbą przestępną, konstrukcja ta jest niewykonalna. Istnieją jednak przybliżone metody rektyfikacji, z których jedna została zaproponowana w 1685 roku przez Adama Adamandego Kochańskiego, nadwornego matematyka króla Jana III Sobieskiego.
Rektyfikacja okręgu jest ściśle związana z kwadraturą koła, ponieważ wykonalność jednej z tych konstrukcji implikuje wykonalność drugiej. Możliwe jest przybliżenie rektyfikacji przy użyciu spirali Archimedesa, jednak ta krzywa nie może być skonstruowana jedynie przy pomocy cyrkla i linijki. Można ją uzyskać za pomocą odpowiednich narzędzi mechanicznych.
Konstrukcja Kochańskiego
W celu uzyskania przybliżenia liczby π, Kochański zaproponował następującą konstrukcję:
- Dany jest okrąg oraz styczna w punkcie A.
- Z punktu A zakreślamy łuk promieniem okręgu, który przecina okrąg w punkcie C.
- Z punktu C zakreślamy kolejny łuk, który przecina poprzedni w punkcie D.
- Prosta OD przecina styczną w punkcie E.
- Od punktu E odkładamy trzy długości promienia OA w kierunku punktu A, co daje punkt F.
- Odcinek FB łączy punkt F z końcem średnicy okręgu wyznaczonej przez OA.
Długość odcinka FB jest w przybliżeniu równa połowie obwodu okręgu. Obliczona w ten sposób wartość π wynosi około 3,14153334, podczas gdy dokładna wartość to 3,14159265, co oznacza błąd nie większy niż 0,002%.
