Regulator PID

Regulator PID

Regulator PID (proporcjonalno-całkująco-różniczkujący) jest powszechnie stosowany w układach regulacji, działając na podstawie uchybu, czyli różnicy między wartością zadaną a zmierzoną. Regulator ten składa się z trzech członów: proporcjonalnego (P), całkującego (I) i różniczkującego (D), które współpracują, aby zredukować uchyb.

Działanie członów regulatora

• Człon P: kompensuje uchyb bieżący.
• Człon I: kompensuje kumulację uchybów z przeszłości.
• Człon D: kompensuje przewidywane uchyby w przyszłości.

Ważona suma tych działań dostosowuje sygnał wyjściowy do regulowanego obiektu.

Algorytm regulatora

Algorytm działania regulatora PID można zapisać jako:

$u(t)\; =\; k\_p\; \backslash left[\backslash varepsilon(t)\; +\; \backslash frac\{1\}\{T\_i\}\; \backslash int\_0^t\; \backslash varepsilon(\backslash tau)\; d\backslash tau\; +\; T\_d\; \backslash frac\{d\; \backslash varepsilon(t)\}\{dt\}\; \backslash right]$

gdzie $\backslash varepsilon(t)$ to uchyb regulacji. Transmitancja operatorowa regulatora PID to:

$G\_\{PID\}(s)\; =\; k\_p\; \backslash left[1\; +\; \backslash frac\{1\}\{T\_i\; s\}\; +\; T\_d\; s\; \backslash right]$

Dyskretny regulator PID

W postaci dyskretnej regulator PID można zapisać jako:

$D(z)\; =\; K\_p\; +\; K\_i\; \backslash frac\{T\}\{2\}\; \backslash left[\backslash frac\{z+1\}\{z-1\}\; \backslash right]\; +\; K\_d\; \backslash left[\backslash frac\{z-1\}\{Tz\}\; \backslash right]$

Dobór nastaw regulatora PID

Dobór nastaw regulatora PID to kluczowy proces, który wymaga odpowiednich metod, takich jak:

• Strojenie ręczne
• II Metoda Zieglera-Nicholsa
• Oprogramowanie doboru nastaw

W przypadku nieodpowiednich nastaw układ może stać się niestabilny, co prowadzi do oscylacji lub braku reakcji.

Problemy praktyczne i usprawnienia

• Windup całkowania: Problem przeregulowania, który można rozwiązać przez ograniczenia w działaniu całkującym.
• Skokowe zmiany wartości zadanej: Modyfikacje w algorytmie, aby uniknąć nadmiernych przesunięć.
• Nieliniowość obiektu: Problemy w zastosowaniach nieliniowych, gdzie wymagane są różne parametry dla różnych zakresów pracy.

Zastosowania regulatorów PID

Regulatory PID są szeroko stosowane w przemyśle, odpowiadając za kontrolę temperatury, ciśnienia, przepływu i innych parametrów. Mimo ich popularności, nie nadają się do wszystkich układów, zwłaszcza w przypadku nieliniowych procesów.

Historia regulatorów PID

Regulatory PID zostały rozwinięte w XX wieku, a kluczowe prace nad ich teorią i praktyką miały miejsce w latach 20. i 30. XX wieku, w tym badania Minorskiego, który jako pierwszy zastosował regulator PID w praktyce na okręcie.

Podsumowanie

Regulatory PID są fundamentalnym elementem automatyki przemysłowej, z ciągłym rozwojem i adaptacją do nowych wymaganych standardów i technologii. Ich skuteczność zależy od właściwego doboru nastaw i uwzględnienia specyfiki procesów, w których są stosowane.