Punkt artykulacji

Punkt artykulacji w grafie

Punkt artykulacji, znany również jako wierzchołek rozcinający, to wierzchołek w spójnym grafie, którego usunięcie prowadzi do rozspójnienia grafu. Oznacza to, że usunięcie tego wierzchołka zwiększa liczbę spójnych składowych grafu.

Warunki identyfikacji punktów artykulacji

Aby zidentyfikować punkty artykulacji, należy najpierw przeprowadzić algorytm przeszukiwania w głąb (DFS) w grafie. Podczas tej operacji określane są czasy odwiedzenia wierzchołków, które są funkcją $d(w).$ Następnie wyznacza się wartości funkcji low.

Wierzchołek $w$ jest punktem artykulacji, jeśli spełnia jeden z poniższych warunków:

• Jest korzeniem i ma więcej niż jednego syna,
• Nie jest korzeniem, a dla przynajmniej jednego jego syna $s$ spełniony jest warunek: $\backslash mbox\{low\}(s)\backslash geqslant\; d(w).$

Podsumowanie

Punkty artykulacji odgrywają kluczową rolę w teorii grafów, ponieważ ich identyfikacja pozwala na zrozumienie struktury i stabilności grafów spójnych.