Prostokąt

Prostokąt

Prostokąt to czworokąt o wszystkich kątach prostych. Jest szczególnym przypadkiem trapezu prostokątnego oraz równoległoboku. Gdy prostokąt ma równe boki, nazywamy go kwadratem.

Prostokąt, z wyjątkiem kwadratu, posiada dwie osie symetrii oraz środek symetrii. Przekątne prostokąta mają równą długość i przecinają się w połowie. Kąt między przekątnymi jest prosty wyłącznie w przypadku kwadratu.

Podstawowe wzory

Oznaczenia:

• $a,\; b$ – długości boków prostokąta
• $d$ – długość przekątnej
• $\backslash alpha$ – mniejszy kąt między przekątnymi
• $w\_p,\; h\_p$ – proporcjonalna szerokość i wysokość (np. 16:9, 4:3)

Pole powierzchni prostokąta można obliczyć na różne sposoby:

• $P\; =\; a\; \backslash cdot\; b$
• $P\; =\; \backslash frac\{1\}\{2\}d^2\; \backslash sin\backslash alpha$
• $P\; =\; d^2\; \backslash frac\{w\_p\; \backslash cdot\; h\_p\}\{w\_p^2\; +\; h\_p^2\}$

Obwód prostokąta oblicza się według wzoru:

• $L\; =\; 2\; \backslash cdot\; (a\; +\; b)\; =\; 2a\; +\; 2b$

Długość przekątnej prostokąta wynosi:

• $d\; =\; \backslash sqrt\{a^2\; +\; b^2\}$

Przypisy

Kategoria: Rodzaje czworokątów