Proces ergodyczny

Proces ergodyczny

Proces ergodyczny, znany również jako stacjonarny proces ergodyczny, to taki, w którym wartości parametrów statystycznych dla zbioru realizacji są równe wartościom tych parametrów w dowolnej realizacji czasowej. Termin „ergodyczny” pochodzi z greckich słów ἔργον (praca) i ὁδός (droga).

Definicja

Proces jest uznawany za ergodyczny, gdy spełnia warunek:

$\backslash lim\_\{T\; \backslash to\; \backslash infty\}\; E\backslash ,\backslash Bigg\backslash \{\backslash bigg[\backslash frac\{1\}\{T\}\; \backslash int\backslash limits^\{t\_0+T\}\_\{t\_0\}\; \backslash ,\; X(t)dt-\{m\_x\}\backslash bigg]^2\backslash Bigg\backslash \}=0,$

gdzie:

• $T$ – długość przedziału uśredniania,
• $t\_0$ – dowolny moment rozpoczęcia procesu uśredniania,
• $m\_x$ – stała wartość oczekiwana procesu $X(t)$.

Wnioski

• Ergodyczność procesu oznacza, że charakterystyki wyznaczone na podstawie realizacji w danym czasie są równoważne charakterystykom uzyskanym na podstawie całego zbioru realizacji.
• Tylko procesy stacjonarne mogą wykazywać cechę ergodyczności. Należy jednak pamiętać, że proces stacjonarny nie musi być ergodyczny.