Problem P i NP
Problem P to kategoria problemów decyzyjnych, które można rozwiązać w czasie wielomianowym. Oznacza to, że znalezienie rozwiązania wymaga obliczeń, których złożoność rośnie w wielomianowym tempie w zależności od rozmiaru danych wejściowych.
Z kolei kategoria NP odnosi się do problemów, w których rozwiązanie, podane z zewnątrz, można zweryfikować w czasie wielomianowym. Kluczową różnicą między P a NP jest zatem to, że w P rozwiązanie można znaleźć w czasie wielomianowym, natomiast w NP można je jedynie sprawdzić.
Przykład problemu NP
Przykładem problemu NP jest pytanie: Czy jakikolwiek podzbiór zbioru {-2, 6, -3, 72, 10, -11} sumuje się do zera? Trudności w rozwiązaniu tego problemu polegają na tym, że sprawdzenie wszystkich podzbiorów wymaga czasu wykładniczego, co sprawia, że problem nie jest klasy P.
Jednakże, gdybyśmy mieli zaproponowane rozwiązanie, na przykład {-2, 6, -3, 10, -11}, moglibyśmy zweryfikować, czy sumuje się ono do zera w czasie liniowym, co również kwalifikuje ten problem jako NP.
Nierozwiązane zagadnienia w informatyce
Warto zaznaczyć, że każdy problem z klasy P jest jednocześnie problemem z klasy NP. Niemniej jednak, pozostaje pytanie, czy istnieją problemy NP, które nie są problemami P. To pytanie stanowi jedno z największych nierozwiązanych zagadnień w informatyce.
Podsumowanie
- Problem P: rozwiązanie w czasie wielomianowym.
- Problem NP: weryfikacja rozwiązania w czasie wielomianowym.
- Przykład NP: sprawdzenie, czy podzbiór sumuje się do zera.
- Nie wiadomo, czy istnieją problemy NP, które nie są P.
