Prędkość kosmiczna

Prędkość kosmiczna

Prędkość kosmiczna to minimalna prędkość, jaką należy nadać obiektowi, aby pokonał grawitację ciała niebieskiego. Obliczenia przeprowadza się przy założeniu braku innych ciał niebieskich oraz pominięciu sił oporu.

Pierwsza prędkość kosmiczna

Pierwsza prędkość kosmiczna to prędkość potrzebna do osiągnięcia zamkniętej orbity wokół ciała niebieskiego. Dla sferycznego ciała niebieskiego orbita będzie okręgiem.

Wzór na pierwszą prędkość kosmiczną

Prędkość ta można obliczyć, porównując siłę grawitacyjną do siły dośrodkowej:

• $\backslash frac\{mv^2\}\{R\}\; =\; \backslash frac\{GMm\}\{R^2\}$
• $v^2\; =\; \backslash frac\{GM\}\{R\}$
• $v\_\backslash operatorname\{I\}\; =\; \backslash sqrt\backslash frac\{GM\}\{R\}$

Gdzie:

• $G$ – stała grawitacji
• $M$ – masa ciała niebieskiego
• $R$ – promień planety

Przykłady wartości pierwszej prędkości kosmicznej

• Ziemia: $v\_\backslash operatorname\{I\}\; =\; 7\{,\}91\; \backslash operatorname\backslash frac\{km\}\{s\}$
• Księżyc: $v\_\backslash operatorname\{I\}\; =\; 1\{,\}68\; \backslash operatorname\backslash frac\{km\}\{s\}$
• Słońce: $v\_\backslash operatorname\{I\}\; =\; 436\{,\}58\; \backslash operatorname\backslash frac\{km\}\{s\}$

Druga prędkość kosmiczna

Druga prędkość kosmiczna to prędkość potrzebna do opuszczenia ciała niebieskiego na zawsze, co oznacza, że tor ruchu staje się krzywą otwartą:

• $v\_\backslash operatorname\{II\}\; =\; \backslash sqrt\backslash frac\{2GM\}\{R\}\; =\; \backslash sqrt\{2\}v\_\backslash operatorname\{I\}$

Dla Ziemi wynosi ona $v\_\backslash operatorname\{II\}\; =\; 11\{,\}19\; \backslash operatorname\backslash frac\{km\}\{s\}$.

Trzecia prędkość kosmiczna

Trzecia prędkość kosmiczna to prędkość potrzebna do opuszczenia Układu Słonecznego. Wartość ta wynosi około $42\; \backslash operatorname\backslash frac\{km\}\{s\}$, ale z uwagi na ruch Ziemi, potrzebna prędkość wynosi:

• $v\_\backslash operatorname\{III\}\; =\; 16\{,\}7\; \backslash operatorname\backslash frac\{km\}\{s\}$

Czwarta prędkość kosmiczna

Czwarta prędkość kosmiczna to prędkość potrzebna do opuszczenia Drogi Mlecznej. Wynosi ona około $550\; \backslash operatorname\backslash frac\{km\}\{s\}$, a względem Układu Słonecznego:

• $v\_\backslash operatorname\{IV\}\; =\; 330\; \backslash operatorname\backslash frac\{km\}\{s\}$

Podsumowanie

Prędkości kosmiczne są istotne dla zrozumienia ruchu obiektów w przestrzeni oraz dla planowania misji kosmicznych.