Prawo wyłączonego środka

Prawo wyłączonego środka

Prawo wyłączonego środka, znane również jako zasada trzeciego wykluczonego, jest jednym z fundamentalnych praw klasycznej logiki. Stwierdza ono, że dla dowolnego zdania logicznego $p$ albo to zdanie jest prawdziwe, albo prawdziwe jest jego zaprzeczenie. Można to zapisać symbolicznie jako:

$p\; \backslash lor\; \backslash neg\; p$

Interpretacja ta jest poprawna jedynie w logice dwuwartościowej, w której każde zdanie może być jedynie prawdziwe lub fałszywe. W takiej logice zasada ta ma równoważne znaczenie.

W szerszym ujęciu, prawo wyłączonego środka można zrozumieć jako stwierdzenie, że dla każdego zdania $p$ zachodzi prawda w postaci, że $p$ lub $\backslash neg\; p.$ To podejście jest również stosowane w wielu logikach wielowartościowych, mimo że nie zawsze jedno z zdań $p$ lub $\backslash neg\; p$ musi być prawdziwe.

Warto zauważyć, że niektóre systemy logiczne, takie jak logika intuicjonistyczna, nie akceptują prawa wyłączonego środka w odniesieniu do wszystkich twierdzeń. W intuicjonizmie, dla twierdzeń o istnieniu obiektu, wymagane jest nie tylko wykazanie sprzeczności w przypadku jego nieistnienia, ale także dostarczenie jawnej konstrukcji tego obiektu.