Prawo powszechnego ciążenia

Prawo powszechnego ciążenia

Prawo powszechnego ciążenia Newtona głosi, że każdy obiekt we wszechświecie przyciąga inne obiekty z siłą, która jest proporcjonalna do iloczynu ich mas oraz odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi. Zostało sformułowane w dziele Isaaca Newtona, Philosophiae naturalis principia mathematica, opublikowanym 5 lipca 1687 roku. Matematycznie prawo to można zapisać jako:

$\backslash boldsymbol\; F\; =\; G\; \backslash frac\{m\_1\; m\_2\}\{r^2\}\; \backslash boldsymbol\; e$

gdzie:

• $G$ – stała grawitacji,
• $m\_1$ – masa pierwszego ciała,
• $m\_2$ – masa drugiego ciała,
• $r$ – odległość między środkami mas obu ciał.

Wartość stałej grawitacji wynosi około $G\; \backslash approx\; 6\{,\}67430(\backslash pm\; 0\{,\}00015)\backslash cdot\; 10^\{-11\}\backslash mathrm\{m^3\backslash \; kg^\{-1\}\backslash \; s^\{-2\}\}.$

Związek z prawami Keplera

Newton połączył swoje prawo grawitacji z prawami Keplera, które opisują ruch planet wokół Słońca. Przyjmując, że planety poruszają się po okręgach, można wyprowadzić zależności między promieniami orbit a okresami obiegu. Prawo Keplera dla dwóch planet można zapisać jako:

$\backslash left(\backslash frac\{R\_1\}\{R\_2\}\backslash right)^3=\backslash left(\backslash frac\{T\_1\}\{T\_2\}\backslash right)^2$

Siła grawitacyjna działająca na planety jest równoważna sile dośrodkowej, co pozwala na stwierdzenie, że:

$F\_\backslash mathrm\; g=\backslash frac\{m\_\backslash mathrm\; b\; 4\; \backslash pi^2\; R\}\{T^2\}$

Oznacza to, że siła grawitacyjna jest proporcjonalna do odwrotności kwadratu odległości między obiektami.

Zasada równoważności

Zasada równoważności, zaproponowana przez Galileusza, stwierdza, że masa grawitacyjna i bezwładnościowa nie muszą być równe, jednak ich równość wskazuje, że ruch ciała w polu grawitacyjnym nie zależy od jego masy. Eksperymentalne potwierdzenie tej zasady miało miejsce w 1798 roku dzięki badaniom Henry’ego Cavendisha, który określił wartość stałej grawitacyjnej $G$ oraz potwierdził równoznaczność mas.

Energia i potencjał

Pole grawitacyjne jest polem potencjalnym, w którym praca wykonana przez siły grawitacyjne nie zależy od drogi, a jedynie od różnicy potencjałów między punktami. Potencjał pola grawitacyjnego można opisać funkcją $U$, która spełnia zależność:

$\backslash boldsymbol\; F\; =\; –\; \backslash mathrm\{grad\}U$

Dzięki temu można obliczyć energię potencjalną w polu grawitacyjnym.