Prawo Coulomba

Prawo Coulomba

Prawo Coulomba, opublikowane w 1785 roku przez Charles’a Coulomba, opisuje siłę oddziaływania elektrostatycznego między ładunkami elektrycznymi. Zgodnie z tym prawem, siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków jest proporcjonalna do iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi. Siła ta jest siłą centralną i zachowawczą.

Historia

• 1745–1756: Daniel Gralath badał siłę oddziaływania między naładowanymi okładkami butelki lejdejskiej, lecz nie sformułował ilościowych zależności.
• 1767: Joseph Priestley zauważył podobieństwo między siłami elektrycznymi a grawitacyjnymi, ale nie rozwijał tego tematu.
• 1771 i 1776: Henry Cavendish opisał zjawiska elektryczne w artykułach dla Royal Society, jednak nie zyskały one większej popularności.
• 1785: Charles Coulomb zastosował wagę skręceń do badania sił działających między ładunkami elektrycznymi.

Sformułowanie prawa

Siła $\backslash vec\; F$ oddziaływania dwóch ładunków punktowych jest określona wzorem:

$F\; =\; k\; \backslash frac\{q\_1\; \backslash cdot\; q\_2\}\{r^2\},$
gdzie:

• $k\; =\; 8\{,\}9875\; \backslash cdot\; 10^9\backslash \; \backslash mathrm\{N\{\backslash cdot\}m^2\{\backslash cdot\}C^\{-2\}\}$ – stała oddziaływań w próżni.
• $\backslash varepsilon$ – przenikalność elektryczna ośrodka.
• $\backslash varepsilon\_r$ – względna przenikalność elektryczna ośrodka.
• $\backslash varepsilon\_0$ – przenikalność elektryczna próżni.

Kierunek i zwrot siły

Kierunek siły wyznacza linia łącząca ładunki, natomiast zwrot zależy od ich znaków:

• ładunki jednoimienne odpychają się,
• ładunki różnoimienne przyciągają się.

Potwierdzenie doświadczalne

Prawdziwość prawa Coulomba potwierdzają doświadczenia, a kluczowym aspektem jest wykładnik równy 2 w mianowniku, co ma znaczenie dla niezależności strumienia natężenia pola elektrycznego od wyboru powierzchni. Aktualne dane eksperymentalne potwierdzają ten wykładnik z wysoką dokładnością.

Prawo Coulomba dla układu ładunków

Zakładając niezależność oddziaływań, siła działająca na ładunek punktowy $q$ w polu innych ładunków $q\_i$ jest opisana wzorem:

$\backslash vec\{F\}(\backslash vec\{r\})\; =\; k\backslash cdot\; q\backslash cdot\backslash sum\_\{i=1\}^N\; \backslash frac\{q\_i(\backslash vec\{r\}\; –\; \backslash vec\{r\}\_i)\}\{|\backslash vec\{r\}\; –\; \backslash vec\{r\}\_i|^3\},$
gdzie $\backslash vec\{r\}\_i$ oznacza położenie ładunku $q\_i$. Dla ciągłego rozkładu ładunków, sumowanie zmienia się w całkowanie, co wyraża się wzorem:
$\backslash vec\{F\}\_\{\backslash mathrm\{BA\}\}=k\backslash iint\backslash limits\_\{q\_\backslash mathrm\; A\backslash ,q\_\backslash mathrm\; B\}\{\backslash frac\{\backslash mathrm\; dq\_\backslash mathrm\; A\backslash cdot\; \backslash mathrm\; dq\_\backslash mathrm\; B\}\{r\_\{\backslash mathrm\{BA\}\}^3\}\backslash vec\{r\}\_\{\backslash mathrm\{BA\}\}\}.$