Funkcja kwadratowa
Funkcja kwadratowa to funkcja matematyczna, której ogólny wzór ma postać:
f(x) = ax² + bx + c
gdzie:
- a, b, c – współczynniki, przy czym a ≠ 0,
- x – zmienna niezależna,
- f(x) – wartość funkcji dla danego x.
Charakterystyka funkcji kwadratowej
Funkcja kwadratowa jest parabolą, która może być otwarta w górę (a > 0) lub w dół (a < 0). Oto kluczowe elementy, które ją charakteryzują:
- Wierzchołek paraboli: Punkt, w którym funkcja osiąga swoje maksimum lub minimum. Można go obliczyć ze wzoru:
- x_w = -b/(2a)
- f_w = f(x_w) = c – (b²/(4a))
- Os symetrii: Linia, która dzieli parabolę na dwie symetryczne części. Os symetrii ma postać x = x_w.
- Miejsca zerowe: Punkty, w których funkcja przyjmuje wartość zero. Można je znaleźć, rozwiązując równanie kwadratowe:
- ax² + bx + c = 0
- Dyskriminant: Wartość określająca liczbę miejsc zerowych funkcji:
- D = b² – 4ac
- Jeśli D > 0, funkcja ma dwa różne miejsca zerowe.
- Jeśli D = 0, funkcja ma jedno miejsce zerowe.
- Jeśli D < 0, funkcja nie ma miejsc zerowych.
Zastosowanie funkcji kwadratowej
Funkcje kwadratowe mają szerokie zastosowanie w różnych dziedzinach, takich jak:
- Fizyka – opisywanie ruchu ciał w polu grawitacyjnym.
- Ekonomia – analiza kosztów i zysków.
- Inżynieria – projektowanie struktur i badań materiałowych.
Podsumowanie
Funkcja kwadratowa jest istotnym zagadnieniem w matematyce, oferującym wiele praktycznych zastosowań. Jej analiza pozwala na zrozumienie zjawisk naturalnych oraz rozwiązywanie problemów inżynieryjnych i ekonomicznych.
