Półprosta

Półprosta

Półprosta to figura geometryczna składająca się z punktów leżących po jednej stronie określonego punktu, nazywanego początkiem półprostej. Półprosta może być domknięta, gdy uwzględnia początek, lub otwarta, gdy go nie zawiera. Półprostą oznaczamy jako $AB$, gdzie $A$ jest początkiem.

Definicje półprostej

• Półprosta domknięta o początku w punkcie $A$ to maksymalny podzbiór prostej przechodzącej przez $A$, który nie leży między innymi punktami tego podzbioru.
• Półprostą $AB$ można zdefiniować jako sumę wszystkich odcinków kończących się w punkcie $A$, które zawierają punkt $B$.

Własności półprostej

• Zbiór rzędnych punktów półprostej jest albo jednopunktowy, albo stanowi przedział nieskończony.
• Półproste $A/B$ i $B/A$ są rozłączne dla różnych punktów $A$ i $B$. Suma tych promieni oraz odcinka $\backslash overline\{AB\}$ tworzy prostą $AB$: $A/B\; \backslash cup\; \backslash overline\{AB\}\; \backslash cup\; B/A\; =\; \backslash text\{prosta\; \}\; AB.$
• Na zbiorze półprostych na danej prostej można określić relację równoważności $R\_k$, w której promienie $p\_1$ i $p\_2$ są równoważne, jeśli jeden z nich jest zawarty w drugim: $p\_1\; R\_k\; p\_2\; \backslash Leftrightarrow\; p\_1\; \backslash subset\; p\_2\; \backslash vee\; p\_2\; \backslash subset\; p\_1.$ Relacja ta dzieli promienie na dwa kierunki.