Pi

Wprowadzenie do liczby π

Liczba π (czyt. „pi”) to stała matematyczna, definiująca stosunek obwodu koła do jego średnicy. Jest niezależna od wielkości koła, ponieważ wszystkie koła są do siebie podobne. Liczba ta często nazywana jest także stałą Archimedesa, w uznaniu dla Archimedesa z Syrakuz, który jako pierwszy badał jej właściwości. Oznaczenie π wprowadził matematyk William Jones w 1706 roku.

Przybliżenia i zastosowania liczby π

W praktyce liczba π jest często przybliżana jako 3,14, 3,14159 lub w postaci ułamków, takich jak 22/7 czy 355/113. Pojawia się w wielu dziedzinach matematyki oraz fizyki, w tym w geometrii i analizie matematycznej.

Wzory dotyczące liczby π

• Pole koła: $\pi r^2$
• Obwód okręgu: $2\pi r$
• Objętość kuli: $\backslash frac\{4\}\{3\}\pi r^3$
• Powierzchnia kuli: $4\pi r^2$
• Objętość walca: $\pi r^2H$

Historia obliczeń wartości π

Obliczenia dotyczące liczby π mają długą historię. Babilończycy przyjmowali wartość 3, a Archimedes oszacował ją na 3,14. W średniowieczu chiński matematyk Liu Hui ustalił wartość 3,1415, a w 500 roku n.e. Zu Chongzhi podał dwa przybliżenia: 22/7 i 355/113. W czasach nowożytnych obliczenia liczb π osiągały coraz większą dokładność, sięgając setek a nawet bilionów miejsc po przecinku, dzięki użyciu komputerów.

Niewymierność i przestępność liczby π

Liczba π jest niewymierna, co oznacza, że nie można jej przedstawić jako ilorazu dwóch liczb całkowitych. Dowód tej własności po raz pierwszy zaprezentował Johann Heinrich Lambert w 1761 roku. Dodatkowo, w 1882 roku Ferdinand Lindemann udowodnił, że π jest liczbą przestępną, co oznacza, że nie można jej uzyskać jako pierwiastka z wielomianu o współczynnikach wymiernych. To uniemożliwia klasyczną konstrukcję kwadratu o tej samej powierzchni co dane koło.

Kultura i upamiętnienie

Liczba π ma wielu zwolenników, którzy obchodzą Dzień Liczby π 14 marca. Inspiruje artystów, a także pojawia się w literaturze i filmach. W Warszawie nadano nazwę „rondo Liczby π” w 2022 roku.

Wnioskując, liczba π jest nie tylko kluczowym elementem matematyki, ale także znaczącym symbolem kulturowym, który fascynuje ludzi na całym świecie.