Paradoks Monty’ego Halla jest znanym zjawiskiem w teorii prawdopodobieństwa, nazwanym na cześć prowadzącego teleturniej Let’s Make a Deal, Monty’ego Halla.
Opis paradoksu
W grze uczestnik wybiera jedną z trzech zasłoniętych bramek, za jedną z nich znajduje się nagroda, a pozostałe są puste. Po dokonaniu wyboru, prowadzący odsłania jedną z pozostałych bramek, która jest pusta, a następnie proponuje zmianę wyboru.
Zaskakujący jest fakt, że zmiana wyboru zwiększa szansę na wygraną z 1/3 (przy pierwotnym wyborze) do 2/3. Dlatego uczestnik powinien zmienić swój wybór, aby poprawić swoje szanse na wygraną.
Intuicyjne zrozumienie
Paradoks można zrozumieć w dwóch sytuacjach:
- Gdy uczestnik wybiera bramkę z nagrodą (1/3 szans), zmiana wyboru prowadzi do przegranej.
- Gdy wybiera bramkę pustą (2/3 szans), zmiana wyboru prowadzi do wygranej.
Intuicyjnie wydaje się, że obie sytuacje mają równe szanse, ale są one zdominowane przez początkowy wybór gracza.
Przykład ze sto bramkami
Rozszerzając tę grę na 100 bramek, po wyborze przez gracza, prowadzący odsłania 98 pustych bramek. Prawdopodobieństwo, że nagroda znajduje się za pierwotnie wybraną bramką, wynosi 1/100, podczas gdy zmiana na jedną z dwóch pozostałych bramek daje 99/100 szans na wygraną.
Prawdopodobieństwo łączne
Prawdopodobieństwo, że nagroda znajduje się za pierwotnie wybraną bramką, to 1/3, a za dwiema pozostałymi 2/3. Po odsłonięciu pustej bramki przez prowadzącego, całe prawdopodobieństwo (2/3) koncentruje się na bramce, która nie została odsłonięta.
Analiza zmiany kolejności
Przebieg gry można również przedstawić w sposób odwrotny, gdzie uczestnik najpierw wybiera pomiędzy dwiema bramkami, co jasno pokazuje przewagę zmiany wyboru.
Rzeczywiste rozwiązanie
Analizując możliwe wyniki, dla strategii pozostawienia pierwotnej bramki prawdopodobieństwo wygranej wynosi 1/3, natomiast dla strategii zmiany bramki wynosi 2/3. Wartości te wynikają z niezależnych losowań i ograniczeń wyboru prowadzącego.
Linki zewnętrzne
* Marilyn vos Savant – [Game Show problem](https://web.archive.org/web/20100310140547/http://www.marilynvossavant.com/articles/gameshow.html)
Paradoks Monty’ego Halla ilustruje, jak intuicja może wprowadzać w błąd w kwestiach prawdopodobieństwa, co ma istotne znaczenie w podejmowaniu decyzji.
