Reklama

Paraboloida hiperboliczna

Paraboloida hiperboliczna to nieograniczona powierzchnia drugiego stopnia, charakteryzująca się jedną osią symetrii oraz dwiema płaszczyznami symetrii. Jest to jedna z dwóch głównych odmian paraboloidy, obok paraboloidy eliptycznej. Powierzchnia ta powstaje poprzez przesunięcie jednej paraboli wzdłuż innej, przy spełnieniu określonych warunków:

Reklama

parabole muszą znajdować się w płaszczyznach prostopadłych do siebie,
osi symetrii muszą być równoległe,
ramiona muszą być skierowane w przeciwnych kierunkach.

Równanie

Paraboloida hiperboliczna spełnia ogólne równanie powierzchni drugiego stopnia:

$a_{11}x^2 + a_{22}y^2 + a_{33}z^2 + 2a_{12}xy + 2a_{23}yz + 2a_{31}zx + 2a_{14}x + 2a_{24}y + 2a_{34}z + a_{44} = 0.$

Reklama

Aby odróżnić ją od innych powierzchni tego rodzaju, należy spełnić dodatkowe warunki:

$\left| \begin{matrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13}\\
a_{21} & a_{22} & a_{23}\\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{matrix}\right| =0$

oraz

$\left| \begin{matrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14}\\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24}\\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34}\\
a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}
\end{matrix}\right| >0.$

Przy odpowiednim doborze układu współrzędnych, równanie paraboloidy hiperbolicznej można zapisać w prostszej formie:

$\left( \frac{x}{a} \right)^2 – \left( \frac{y}{b} \right)^2 = z$

lub

$z=xy.$

Reklama

Najnowsze aktualności:

Reklama

Paraboloida hiperboliczna

Paraboloida hiperboliczna

Równanie

Inne zagadnienia