Paraboloida Eliptyczna
Paraboloida eliptyczna to nieograniczona powierzchnia drugiego stopnia, charakteryzująca się jedną osią oraz dwiema prostopadłymi płaszczyznami symetrii. Jest jedną z dwóch głównych odmian paraboloidy.
Tworzenie Paraboloidy Eliptycznej
Powierzchnia ta powstaje w wyniku przesunięcia jednej paraboli wzdłuż innej, przy spełnieniu następujących warunków:
- Płaszczyzny, w których leżą obie parabole, są prostopadłe.
- Osie symetrii obu parabol są równoległe.
- Ramiona obu parabol skierowane są w tę samą stronę.
Jeśli parabole są przystające, powstaje paraboloida obrotowa.
Opis Geometriczny
Inny sposób opisu paraboloidy eliptycznej to: mając elipsę F, prostą Z przechodzącą przez jej środek oraz punkt W na prostej Z, paraboloida eliptyczna składa się z wszystkich parabol o osi symetrii Z, przechodzących przez punkt W i elipsę F.
Równanie Paraboloidy Eliptycznej
Równanie tej powierzchni można zapisać w następującej formie:
Przekroje i Zastosowania
Przekrój paraboloidy eliptycznej płaszczyzną prostopadłą do osi symetrii jest elipsą, natomiast przekrój płaszczyzną równoległą do tej osi tworzy parabolę.
Przykładem zastosowania paraboloidy eliptycznej są reflektory samochodowe, gdzie światło z żarówki umieszczonej w ognisku jednej z parabol odbija się i rozchodzi w płaszczyźnie drugiej paraboli.
