Moritz Pasch
Moritz Pasch (1843-1930) był niemieckim matematykiem, znanym jako ojciec nowego kanonu ścisłości w geometrii. Urodził się we Wrocławiu, gdzie studiował i uzyskał doktorat, a następnie wykładał na uniwersytecie w Gießen.
Badania nad geometrią
Pasch skupił się na badaniu podstaw geometrii. W swoim głównym dziele, Vorlesungen über neue Geometrie (1882), przedstawił aksjomat Pascha, który stwierdza, że prosta na płaszczyźnie, nie przechodząca przez wierzchołki trójkąta i przecinająca jeden z jego boków, musi także przeciąć drugi bok. To odkrycie podkreśliło potrzebę precyzyjnego definiowania pojęć w geometrii.
W swojej pracy Pasch wprowadził pojęcia Grundbegriff (pojęcie podstawowe) oraz Kernbegriff. Zidentyfikował również lukę w aksjomatyce Euklidesa, brak pojęcia relacji leżenia dla trzech punktów A, B i C na jednej prostej. Stworzył nowe aksjomaty, które miały na celu unikanie intuicyjnych odwołań w dowodach.
Geometria jako nauka przyrodnicza
Pasch postrzegał geometrię jako część nauk przyrodniczych, z empirycznymi źródłami dla abstrakcyjnych pojęć, jednak podkreślał konieczność oderwania się od tych źródeł przy dowodzeniu twierdzeń. Jego aksjomatyka została sformalizowana przez Giuseppe Peano w 1889 roku.
Pasch wprowadził również pierwszy system aksjomatyczny geometrii rzutowej oparty na relacji incydencji. Jego prace przyczyniły się do dalszego rozwoju ścisłości w geometrii, co kontynuował David Hilbert w swojej książce Grundlagen der Geometrie z 1899 roku.
Podsumowanie
Moritz Pasch odegrał kluczową rolę w historii matematyki, wprowadzając nowe podejście do aksjomatyki geometrii, które miało na celu zwiększenie jej ścisłości i niezależności od intuicji.
