Moment siły

Moment siły

Moment siły, oznaczany jako $M$, jest iloczynem wektorowym promienia wodzącego $\backslash vec\; r$ oraz siły $\backslash vec\; F$ przyłożonej w danym punkcie. Można go zapisać jako:

$\backslash vec\; M\_o\; =\; \backslash vec\; r\; \backslash times\; \backslash vec\; F.$

Wektor momentu siły jest wektorem osiowym, prostopadłym do płaszczyzny wyznaczonej przez wektor siły i promień wodzący. Moment siły względem osi określany jest jako rzut wektora momentu na daną prostą. Współrzędne $M\_x,\; M\_y,\; M\_z$ odpowiadają momentom siły względem osi $x,\; y,\; z$.

Jednostką momentu siły jest niutonometr [Nm], zdefiniowany podobnie jak dżul, który jest jednostką energii.

Równowaga dźwigni

Dźwignia dwustronna o nierównych ramionach znajduje się w równowadze, gdy suma wektorów momentów sił przyłożonych do obu ramion wynosi zero:

$\backslash vec\; r\_1\; \backslash times\; \backslash vec\; F\_1\; +\; \backslash vec\; r\_2\; \backslash times\; \backslash vec\; F\_2\; =\; 0.$

W przypadku, gdy siły $P\_1$ i $P\_2$ są prostopadłe do wektorów $r\_1$ i $r\_2$, równanie przyjmuje postać:

$r\_1\; \backslash cdot\; P\_1\; –\; r\_2\; \backslash cdot\; P\_2\; =\; 0.$

Związek z mocą

Moment siły ma związek z mocą obracającego się urządzenia. Znając moc $P$ i prędkość kątową $\backslash omega$, można obliczyć moment siły według wzorów:

$P=\backslash frac\{dW\}\{dt\}=\backslash frac\{Fds\}\{dt\}=\backslash frac\{Frd\backslash alpha\; \}\{dt\},$

$P=M\backslash omega,$

gdzie $W$ to praca, a $r$ to ramię przyłożenia siły, mierzone od osi obrotu urządzenia. Dzięki tym równaniom można obliczyć moment obrotowy wału.